Номер 10.75, страница 207 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотоэффект - номер 10.75, страница 207.

Условие.

10.75. На рисунке 10.8 приведена вольт-амперная характеристика вакуумного диода с вольфрамовым катодом. Найдите:

а) частоту излучения;

б) наибольшую скорость фотоэлектронов;

в) количество фотоэлектронов, выбиваемых с поверхности катода за 1 с.

Рис. 10.8

Решение.

Дано:

Вольт-амперная характеристика вакуумного диода с вольфрамовым катодом (см. рис. 10.8).

Из графика:

Задерживающее напряжение $U_з = -2$ В.

Ток насыщения $I_{нас} = 8$ мА.

Время $t = 1$ с.

Справочные данные:

Работа выхода для вольфрама $A_{вых} = 4.5$ эВ.

Элементарный заряд $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл.

Масса электрона $m_e \approx 9.1 \cdot 10^{-31}$ кг.

Постоянная Планка $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с.

Перевод в систему СИ:

$|U_з| = 2$ В.

$I_{нас} = 8 \text{ мА} = 8 \cdot 10^{-3}$ А.

$A_{вых} = 4.5 \text{ эВ} = 4.5 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 7.2 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Найти:

а) $\nu$ - частоту излучения;

б) $v_{max}$ - наибольшую скорость фотоэлектронов;

в) $N_e$ - количество фотоэлектронов, выбиваемых с поверхности катода за 1 с.

Решение:

а) частоту излучения;

Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

$h\nu = A_{вых} + E_{k,max}$

где $h\nu$ - энергия падающего фотона, $A_{вых}$ - работа выхода электрона из металла (вольфрама), $E_{k,max}$ - максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов связана с задерживающим напряжением $U_з$ соотношением:

$E_{k,max} = e|U_з|$

Из графика находим величину задерживающего напряжения, при котором фототок становится равным нулю: $|U_з| = 2$ В.

Вычислим максимальную кинетическую энергию:

$E_{k,max} = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 2 \text{ В} = 3.2 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Теперь можем найти энергию фотона:

$h\nu = 7.2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} + 3.2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 10.4 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Отсюда находим частоту излучения:

$\nu = \frac{10.4 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с}} \approx 1.57 \cdot 10^{15}$ Гц.

Ответ: $\nu \approx 1.57 \cdot 10^{15}$ Гц.

б) наибольшую скорость фотоэлектронов;

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов также определяется по формуле:

$E_{k,max} = \frac{m_e v_{max}^2}{2}$

Приравнивая два выражения для $E_{k,max}$, получаем:

$\frac{m_e v_{max}^2}{2} = e|U_з|$

Выразим отсюда максимальную скорость $v_{max}$:

$v_{max} = \sqrt{\frac{2e|U_з|}{m_e}}$

Подставим числовые значения:

$v_{max} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 2 \text{ В}}{9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{6.4 \cdot 10^{-19}}{9.1 \cdot 10^{-31}}} \text{ м/с} \approx \sqrt{0.703 \cdot 10^{12}} \text{ м/с} \approx 0.84 \cdot 10^6 \text{ м/с}$.

Ответ: $v_{max} \approx 8.4 \cdot 10^5$ м/с.

в) количество фотоэлектронов, выбиваемых с поверхности катода за 1 с.

Ток насыщения $I_{нас}$ возникает, когда все фотоэлектроны, выбитые с катода, достигают анода. Он связан с количеством электронов $N_e$, прошедших через цепь за время $\text{t}$, формулой:

$I_{нас} = \frac{q}{t} = \frac{N_e \cdot e}{t}$

Отсюда выразим количество электронов $N_e$, выбиваемых за время $t=1$ с:

$N_e = \frac{I_{нас} \cdot t}{e}$

Из графика находим ток насыщения: $I_{нас} = 8 \text{ мА} = 8 \cdot 10^{-3}$ А.

Подставим значения:

$N_e = \frac{8 \cdot 10^{-3} \text{ А} \cdot 1 \text{ с}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} = 5 \cdot 10^{16}$

Ответ: $N_e = 5 \cdot 10^{16}$ фотоэлектронов.