Номер 10.68, страница 206 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотоэффект - номер 10.68, страница 206.

Условие.

10.68. Возникает ли фотоэффект с поверхности цинка под действием света с длиной волны 450 нм?

Решение.

Дано

Материал поверхности: цинк (Zn)

Длина волны падающего света: $\lambda = 450 \text{ нм}$

Работа выхода для цинка (табличное значение): $A_{вых} = 4.3 \text{ эВ}$

Постоянная Планка: $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$

Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Элементарный заряд: $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 450 \text{ нм} = 450 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 4.5 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

$A_{вых} = 4.3 \text{ эВ} = 4.3 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 6.88 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Возникает ли фотоэффект?

Решение

Фотоэффект, то есть испускание электронов веществом под действием света, возникает только в том случае, если энергия падающих фотонов $\text{E}$ больше или равна работе выхода $A_{вых}$ электронов из данного вещества.

Условие возникновения фотоэффекта:

$E \ge A_{вых}$

Энергия фотона связана с длиной волны света $\lambda$ соотношением:

$E = \frac{hc}{\lambda}$

Следовательно, условие фотоэффекта можно записать в виде:

$\frac{hc}{\lambda} \ge A_{вых}$

Это условие эквивалентно тому, что длина волны падающего света $\lambda$ должна быть не больше максимальной длины волны, при которой еще возможен фотоэффект. Эта максимальная длина волны называется красной границей фотоэффекта $\lambda_{красн}$.

$\lambda \le \lambda_{красн}$

Красную границу фотоэффекта для цинка можно вычислить по формуле:

$\lambda_{красн} = \frac{hc}{A_{вых}}$

Подставим числовые значения в СИ:

$\lambda_{красн} = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{6.88 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} \approx 2.89 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Переведем результат в нанометры для удобства сравнения:

$\lambda_{красн} \approx 289 \text{ нм}$

Теперь сравним длину волны падающего света с красной границей фотоэффекта для цинка:

$\lambda = 450 \text{ нм}$

$\lambda_{красн} \approx 289 \text{ нм}$

Поскольку $\lambda > \lambda_{красн}$ ($450 \text{ нм} > 289 \text{ нм}$), условие возникновения фотоэффекта не выполняется. Энергии фотонов с длиной волны 450 нм недостаточно, чтобы вырвать электроны с поверхности цинка.

Ответ: нет, фотоэффект с поверхности цинка под действием света с длиной волны 450 нм не возникает.