Номер 10.73, страница 206 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотоэффект - номер 10.73, страница 206.

Условие.

10.73. Какое задерживающее напряжение нужно подать, чтобы электроны, выбитые ультрафиолетовым излучением с длиной волны 100 нм из вольфрамового катода, не могли создать ток в цепи?

Решение.

Дано:

Длина волны ультрафиолетового излучения, $ \lambda = 100 $ нм

Материал катода - вольфрам

Работа выхода для вольфрама (справочное значение), $ A_{вых} \approx 4.5 $ эВ

Постоянная Планка, $ h \approx 6.63 \times 10^{-34} $ Дж·с

Скорость света в вакууме, $ c \approx 3 \times 10^8 $ м/с

Элементарный заряд, $ e \approx 1.6 \times 10^{-19} $ Кл

Перевод в систему СИ:

$ \lambda = 100 \text{ нм} = 100 \times 10^{-9} \text{ м} = 10^{-7} $ м

$ A_{вых} = 4.5 \text{ эВ} = 4.5 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 7.2 \times 10^{-19} $ Дж

Найти:

Задерживающее напряжение, $ U_з $

Решение:

Чтобы электроны не могли создать ток в цепи, необходимо приложить задерживающее напряжение $ U_з $, которое остановит даже самые быстрые фотоэлектроны. Работа электрического поля по торможению электрона должна быть равна его максимальной кинетической энергии $ E_{k_{max}} $.

$ eU_з = E_{k_{max}} $

Максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов найдем из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:

$ E = A_{вых} + E_{k_{max}} $

где $ E $ – энергия падающего фотона, а $ A_{вых} $ – работа выхода электрона из вольфрама.

Энергия фотона определяется его длиной волны $ \lambda $:

$ E = \frac{hc}{\lambda} $

Подставим все в одно уравнение:

$ \frac{hc}{\lambda} = A_{вых} + eU_з $

Из этого уравнения выразим задерживающее напряжение:

$ U_з = \frac{1}{e} \left( \frac{hc}{\lambda} - A_{вых} \right) $

Проведем вычисления. Для удобства можно рассчитать энергии в электрон-вольтах (эВ). Работа выхода для вольфрама $ A_{вых} = 4.5 $ эВ.

Вычислим энергию падающих фотонов в эВ по формуле, где длина волны подставляется в нанометрах:

$ E \text{(эВ)} \approx \frac{1240}{\lambda \text{(нм)}} $

$ E = \frac{1240}{100} = 12.4 $ эВ

Теперь найдем максимальную кинетическую энергию электронов:

$ E_{k_{max}} = E - A_{вых} = 12.4 \text{ эВ} - 4.5 \text{ эВ} = 7.9 $ эВ

Задерживающее напряжение, измеряемое в Вольтах, численно равно максимальной кинетической энергии, выраженной в электрон-вольтах. Таким образом:

$ U_з = 7.9 $ В

Ответ: необходимо подать задерживающее напряжение $ 7.9 $ В.