Номер 10.77, страница 207 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотоэффект - номер 10.77, страница 207.

Условие.

10.77. Найдите максимальную кинетическую энергию и скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности цинка ультрафиолетовым излучением с длиной волны 200 нм.

Решение.

Дано:

Материал - цинк (Zn)

Длина волны ультрафиолетового излучения: $ \lambda = 200 \text{ нм} $

Постоянные величины:

Постоянная Планка: $ h \approx 6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} $

Скорость света в вакууме: $ c = 3 \times 10^8 \text{ м/с} $

Масса электрона: $ m_e \approx 9.11 \times 10^{-31} \text{ кг} $

Работа выхода для цинка (табличное значение): $ A_{вых} \approx 4.3 \text{ эВ} $

Заряд электрона: $ e \approx 1.602 \times 10^{-19} \text{ Кл} $

Перевод в систему СИ:

$ \lambda = 200 \text{ нм} = 200 \times 10^{-9} \text{ м} = 2 \times 10^{-7} \text{ м} $

$ A_{вых} = 4.3 \text{ эВ} \times 1.602 \times 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} \approx 6.89 \times 10^{-19} \text{ Дж} $

Найти:

1. Максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов $ E_{k,max} $

2. Максимальную скорость фотоэлектронов $ v_{max} $

Решение:

Для решения задачи используется уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, которое связывает энергию падающего фотона $\text{E}$ с работой выхода $A_{вых}$ и максимальной кинетической энергией $E_{k,max}$ выбитого электрона:

$ E = A_{вых} + E_{k,max} $

Энергия падающего фотона вычисляется по формуле:

$ E = \frac{hc}{\lambda} $

Сначала найдем энергию фотона:

$ E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \times 3 \times 10^8 \text{ м/с}}{2 \times 10^{-7} \text{ м}} \approx 9.939 \times 10^{-19} \text{ Дж} $

Максимальная кинетическая энергия

Теперь из уравнения Эйнштейна выразим и найдем максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов:

$ E_{k,max} = E - A_{вых} $

$ E_{k,max} = 9.939 \times 10^{-19} \text{ Дж} - 6.89 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 3.049 \times 10^{-19} \text{ Дж} $

Ответ: Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна примерно $ 3.05 \times 10^{-19} \text{ Дж} $.

Скорость

Максимальная кинетическая энергия связана с максимальной скоростью $v_{max}$ фотоэлектрона через классическую формулу кинетической энергии:

$ E_{k,max} = \frac{m_e v_{max}^2}{2} $

Отсюда выражаем скорость:

$ v_{max} = \sqrt{\frac{2 E_{k,max}}{m_e}} $

Подставляем числовые значения:

$ v_{max} = \sqrt{\frac{2 \times 3.05 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{9.11 \times 10^{-31} \text{ кг}}} \approx \sqrt{\frac{6.1 \times 10^{-19}}{9.11 \times 10^{-31}}} \approx \sqrt{0.6696 \times 10^{12}} \text{ м/с} $

$ v_{max} \approx 0.818 \times 10^6 \text{ м/с} \approx 8.2 \times 10^5 \text{ м/с} $

Ответ: Максимальная скорость фотоэлектронов равна примерно $ 8.2 \times 10^5 \text{ м/с} $.