Номер 10.79, страница 207 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотоэффект - номер 10.79, страница 207.

Условие.

10.79. Какова максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, выбиваемых с поверхности железа светом с длиной волны 200 нм? Красная граница фотоэффекта для железа 288 нм.

Решение.

Дано:

Длина волны падающего света $\lambda = 200 \text{ нм}$
Красная граница фотоэффекта для железа $\lambda_{красн} = 288 \text{ нм}$

$\lambda = 200 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 2 \cdot 10^{-7} \text{ м}$
$\lambda_{красн} = 288 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 2.88 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов $E_{k, max}$

Решение:

Для определения максимальной кинетической энергии фотоэлектронов используется уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

$E_{ф} = A_{вых} + E_{k, max}$,

где $E_{ф}$ — энергия падающего фотона, $A_{вых}$ — работа выхода электрона из металла, а $E_{k, max}$ — искомая максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Энергия падающего фотона вычисляется по формуле:

$E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$,

где $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$ — постоянная Планка, а $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$ — скорость света в вакууме.

Работа выхода $A_{вых}$ — это минимальная энергия, необходимая для вырывания электрона, которая связана с красной границей фотоэффекта $\lambda_{красн}$:

$A_{вых} = \frac{hc}{\lambda_{красн}}$

Подставив выражения для энергии фотона и работы выхода в исходное уравнение, получим:

$\frac{hc}{\lambda} = \frac{hc}{\lambda_{красн}} + E_{k, max}$

Выразим отсюда искомую максимальную кинетическую энергию:

$E_{k, max} = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_{красн}} = hc\left(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_{красн}}\right)$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$E_{k, max} = 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot \left(\frac{1}{2 \cdot 10^{-7} \text{ м}} - \frac{1}{2.88 \cdot 10^{-7} \text{ м}}\right)$

Вынесем общий множитель $10^{-7}$ из скобок:

$E_{k, max} = 19.89 \cdot 10^{-26} \text{ Дж}\cdot\text{м} \cdot \frac{1}{10^{-7} \text{ м}} \cdot \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2.88}\right)$

$E_{k, max} = 19.89 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \cdot (0.5 - 0.34722...)$

$E_{k, max} \approx 19.89 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \cdot 0.15278$

$E_{k, max} \approx 3.04 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Ответ: $3.04 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.