Номер 10.85, страница 208 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотоэффект - номер 10.85, страница 208.

Условие.

10.85. На рисунке 10.10 показан график зависимости задерживающей разности потенциалов $U_3$ от частоты $\nu$ падающего излучения. Как по графику определить работу выхода и постоянную Планка? В чём различие условий, при которых получены графики 1 и 2?

Рис. 10.10

Решение.

Для ответа на вопросы воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$h\nu = A_{вых} + E_{к\_{max}}$

где $\text{h}$ — постоянная Планка, $\nu$ — частота падающего излучения, $A_{вых}$ — работа выхода электронов из металла, а $E_{к\_{max}}$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Максимальная кинетическая энергия связана с задерживающей разностью потенциалов $U_з$ соотношением:

$E_{к\_{max}} = eU_з$

где $\text{e}$ — элементарный заряд.

Подставив второе уравнение в первое, получим:

$h\nu = A_{вых} + eU_з$

Выразим отсюда $U_з$ для того, чтобы получить зависимость, показанную на графике:

$U_з = \frac{h}{e}\nu - \frac{A_{вых}}{e}$

Это уравнение представляет собой линейную функцию вида $y = kx + b$, где $y = U_з$, $x = \nu$, угловой коэффициент (тангенс угла наклона) $k = \frac{h}{e}$, а смещение по оси ординат $b = -\frac{A_{вых}}{e}$.

Как по графику определить работу выхода?

Работу выхода $A_{вых}$ можно определить двумя способами:

1. Через красную границу фотоэффекта. Красная граница — это минимальная частота $\nu_0$, при которой начинается фотоэффект. При этой частоте кинетическая энергия фотоэлектронов равна нулю ($E_{к\_{max}} = 0$), и, следовательно, задерживающее напряжение тоже равно нулю ($U_з = 0$). На графике это точка пересечения прямой с осью абсцисс (осью частот $\nu$). Для графиков 1 и 2 эти частоты обозначены как $\nu_{01}$ и $\nu_{02}$.

Из уравнения Эйнштейна при $E_{к\_{max}} = 0$ следует: $A_{вых} = h\nu_0$.

Таким образом, чтобы найти работу выхода, нужно определить по графику значение частоты красной границы $\nu_0$ и умножить его на постоянную Планка $\text{h}$.

2. Через точку пересечения с осью ординат. Если мысленно продолжить график до пересечения с осью $U_з$ (то есть при $\nu = 0$), то из уравнения $U_з = \frac{h}{e}\nu - \frac{A_{вых}}{e}$ получим, что ордината точки пересечения равна $U_{з0} = -\frac{A_{вых}}{e}$.

Отсюда работа выхода равна $A_{вых} = -eU_{з0}$.

Ответ: Работу выхода можно определить, найдя по графику частоту красной границы $\nu_0$ (точка пересечения с осью частот) и вычислив её по формуле $A_{вых} = h\nu_0$.

Как по графику определить постоянную Планка?

Как было показано ранее, зависимость $U_з(\nu)$ является линейной: $U_з = \frac{h}{e}\nu - \frac{A_{вых}}{e}$.

Тангенс угла наклона графика к оси частот $\nu$ (угловой коэффициент) равен $\frac{h}{e}$.

$\frac{\Delta U_з}{\Delta \nu} = \frac{h}{e}$

Чтобы найти постоянную Планка, необходимо вычислить тангенс угла наклона графика (выбрав две произвольные точки на прямой и найдя отношение приращения ординаты к приращению абсциссы) и умножить полученное значение на величину элементарного заряда $\text{e}$.

$h = e \cdot \frac{\Delta U_з}{\Delta \nu}$

Ответ: Постоянную Планка можно определить, вычислив тангенс угла наклона графика к оси частот, $\frac{\Delta U_з}{\Delta \nu}$, и умножив его на элементарный заряд $\text{e}$.

В чём различие условий, при которых получены графики 1 и 2?

На рисунке видно, что графики 1 и 2 — это параллельные прямые. Это означает, что их угловые коэффициенты одинаковы. Угловой коэффициент равен $\frac{h}{e}$ и зависит только от фундаментальных физических констант, поэтому он не должен меняться, что и подтверждается графиком.

Однако точки пересечения графиков с осями координат различны. В частности, у них разные значения красной границы фотоэффекта: $\nu_{02} > \nu_{01}$.

Работа выхода напрямую связана с красной границей: $A_{вых} = h\nu_0$. Так как $\nu_{02} > \nu_{01}$, то и работы выхода для этих двух случаев различны: $A_{вых2} > A_{вых1}$.

Работа выхода является характеристикой материала, из которого изготовлен катод. Следовательно, различие в работе выхода означает, что для получения графиков 1 и 2 использовались фотокатоды из разных материалов.

Ответ: Графики 1 и 2 получены для фотокатодов, изготовленных из разных материалов. Материал, для которого получен график 2, имеет большую работу выхода, чем материал для графика 1 ($A_{вых2} > A_{вых1}$).