Номер 10.88, страница 208 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотоэффект - номер 10.88, страница 208.

Условие.

10.88*. На рисунке 10.11 показан график зависимости кинетической энергии $E_k$ фотоэлектронов от частоты $\nu$ падающего света. Как по графику определить постоянную Планка? Найдите:

а) красную границу фотоэффекта;

б) работу выхода электронов из данного металла.

Рис. 10.11

Решение.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта связывает максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов $E_k$ с частотой падающего света $\text{v}$ и работой выхода электронов $A_{вых}$:

$E_k = h \cdot v - A_{вых}$

где $\text{h}$ — постоянная Планка.

Эта формула представляет собой уравнение прямой вида $y = kx + b$, где $E_k$ — это $\text{y}$, $\text{v}$ — это $\text{x}$, коэффициент наклона $\text{k}$ равен постоянной Планка $\text{h}$, а свободный член $\text{b}$ равен $-A_{вых}$.Следовательно, по графику постоянную Планка можно определить как тангенс угла наклона прямой к оси частот, то есть как отношение изменения кинетической энергии $\Delta E_k$ к соответствующему изменению частоты $\Delta v$:

$h = \frac{\Delta E_k}{\Delta v}$

Далее решим задачу по пунктам.

Дано:

Из графика определим координаты двух точек на прямой:

Точка 1 (точка пересечения с осью абсцисс): $v_1 = 600 \text{ ТГц}, E_{k1} = 0 \text{ эВ}$

Точка 2: $v_2 = 1000 \text{ ТГц}, E_{k2} = 2 \text{ эВ}$

Элементарный заряд $e = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$, поэтому $1 \text{ эВ} = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 600 \cdot 10^{12} \text{ Гц} = 6 \cdot 10^{14} \text{ Гц}$

$E_{k1} = 0 \text{ Дж}$

$v_2 = 1000 \cdot 10^{12} \text{ Гц} = 10^{15} \text{ Гц}$

$E_{k2} = 2 \text{ эВ} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 3.2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

a) $v_{кр}$

б) $A_{вых}$

Решение:

a) красную границу фотоэффекта

Красная граница фотоэффекта — это наименьшая частота света $v_{кр}$, при которой еще возможен фотоэффект. При этой частоте энергия падающего фотона целиком расходуется на работу выхода, а кинетическая энергия фотоэлектрона равна нулю ($E_k=0$).

Из графика находим точку пересечения прямой с осью частот $\text{v}$. В этой точке $E_k=0$.

$v_{кр} = 600 \text{ ТГц} = 6 \cdot 10^{14} \text{ Гц}$.

Ответ: красная граница фотоэффекта $v_{кр} = 600$ ТГц.

б) работу выхода электронов из данного металла

Работу выхода $A_{вых}$ можно определить по формуле:

$A_{вых} = h \cdot v_{кр}$

Для этого сначала вычислим постоянную Планка $\text{h}$ по наклону графика, используя данные из условия:

$h = \frac{\Delta E_k}{\Delta v} = \frac{E_{k2} - E_{k1}}{v_2 - v_1} = \frac{2 \text{ эВ} - 0 \text{ эВ}}{1000 \text{ ТГц} - 600 \text{ ТГц}} = \frac{2 \text{ эВ}}{400 \text{ ТГц}} = 0.005 \frac{\text{эВ}}{\text{ТГц}}$

Теперь можем рассчитать работу выхода в электрон-вольтах:

$A_{вых} = h \cdot v_{кр} = 0.005 \frac{\text{эВ}}{\text{ТГц}} \cdot 600 \text{ ТГц} = 3 \text{ эВ}$

Также можно выразить работу выхода в джоулях:

$A_{вых} = 3 \text{ эВ} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 4.8 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Ответ: работа выхода электронов из данного металла равна $\text{3}$ эВ (или $4.8 \cdot 10^{-19}$ Дж).