Номер 10.91, страница 209 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотоэффект - номер 10.91, страница 209.

Условие.

10.91. К вакуумному фотоэлементу с цезиевым катодом приложено запирающее напряжение 2 В. При какой длине волны падающего на катод света появится фототок?

Решение.

Дано:

Запирающее напряжение $U_з = 2$ В

Материал катода: цезий (Cs)

Справочные данные:

Работа выхода для цезия $A \approx 1.9$ эВ

Постоянная Планка $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Модуль заряда электрона $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Перевод в СИ:

$A = 1.9 \text{ эВ} = 1.9 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3.04 \cdot 10^{-19}$ Дж

Найти:

Длину волны падающего света $\lambda$

Решение:

Фототок в фотоэлементе возникает, когда энергия падающих на катод фотонов $E_ф$ достаточна для совершения работы выхода $\text{A}$ и для преодоления фотоэлектронами задерживающего электрического поля. Условие, при котором фототок только начинает появляться, описывается уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$E_ф = A + E_{к,max}$

где $E_{к,max}$ — максимальная кинетическая энергия вылетевших электронов. Чтобы преодолеть запирающее напряжение $U_з$, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов должна быть не меньше, чем работа электрического поля по их торможению:

$E_{к,max} = eU_з$

Энергия фотона связана с длиной волны света $\lambda$ соотношением:

$E_ф = \frac{hc}{\lambda}$

Объединяя эти формулы, получаем:

$\frac{hc}{\lambda} = A + eU_з$

Из этого уравнения можно выразить максимальную длину волны $\lambda$, при которой еще возможен фототок. Фототок будет наблюдаться при любой длине волны, меньшей или равной этому пороговому значению.

$\lambda = \frac{hc}{A + eU_з}$

Подставим числовые значения в СИ:

$A + eU_з = 3.04 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} + 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 2 \text{ В} = 3.04 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} + 3.2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 6.24 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь вычислим длину волны:

$\lambda = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{6.24 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{19.89 \cdot 10^{-26}}{6.24 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 3.1875 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Переведем результат в нанометры:

$\lambda \approx 318.75$ нм

Округляя до двух значащих цифр (согласно точности работы выхода), получаем $\lambda \approx 320$ нм.

Следовательно, фототок появится, если длина волны падающего света будет не больше этого значения.

Ответ:

Фототок появится при длине волны падающего света $\lambda \le 320$ нм.