Номер 10.89, страница 209 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотоэффект - номер 10.89, страница 209.

Условие.

10.89*. На рисунке 10.12 показан график зависимости импульса фотоэлектронов от импульса фотонов. Определите работу выхода электронов с поверхности металла и постройте график зависимости кинетической энергии фотоэлектронов от импульса фотонов.

Рис. 10.12

Решение.

Дано:

График зависимости импульса фотоэлектронов $p_э$ от импульса фотонов $p_ф$.

Из графика, красная граница фотоэффекта (когда $p_э = 0$) соответствует импульсу фотона $p_{ф, кр} = 1.5 \cdot 10^{-27}$ кг·м/с.

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с.

Найти:

1. Работу выхода электронов $A_{вых}$.

2. Построить график зависимости кинетической энергии фотоэлектронов $E_к$ от импульса фотонов $p_ф$.

Решение:

1. Определение работы выхода электронов с поверхности металла

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта связывает энергию падающего фотона $E_ф$, работу выхода $A_{вых}$ и максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона $E_к$:

$E_ф = A_{вых} + E_к$

Энергия фотона связана с его импульсом $p_ф$ соотношением:

$E_ф = p_ф c$

Красной границе фотоэффекта соответствует минимальная энергия (и, следовательно, минимальный импульс $p_{ф, кр}$) фотона, способного вызвать фотоэффект. При этом кинетическая энергия вылетевшего электрона равна нулю ($E_к = 0$).

Таким образом, для красной границы фотоэффекта уравнение Эйнштейна принимает вид:

$E_{ф, кр} = A_{вых}$

Подставляя выражение для энергии фотона через импульс, получаем:

$A_{вых} = p_{ф, кр} c$

Из предоставленного графика находим значение импульса фотона на красной границе (в точке, где $p_э = 0$):

$p_{ф, кр} = 1.5 \cdot 10^{-27}$ кг·м/с

Теперь можем рассчитать работу выхода:

$A_{вых} = (1.5 \cdot 10^{-27} \text{ кг·м/с}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с}) = 4.5 \cdot 10^{-19}$ Дж

Ответ: Работа выхода электронов с поверхности металла равна $4.5 \cdot 10^{-19}$ Дж.

2. Построение графика зависимости кинетической энергии фотоэлектронов от импульса фотонов

Выразим кинетическую энергию $E_к$ из уравнения Эйнштейна:

$E_к = E_ф - A_{вых}$

Заменим энергию фотона на выражение через импульс $E_ф = p_ф c$:

$E_к(p_ф) = p_ф c - A_{вых}$

Это уравнение описывает линейную зависимость $E_к$ от $p_ф$. Графиком этой зависимости является прямая линия, которая начинается при $p_ф = p_{ф, кр}$, так как при меньших значениях импульса фотона фотоэффект не наблюдается ($E_к$ не может быть отрицательной).

Для построения графика найдем координаты нескольких точек:

1. Точка пересечения с осью абсцисс (начало фотоэффекта):

Если $E_к = 0$, то $p_ф c - A_{вых} = 0$, откуда $p_ф = A_{вых} / c = p_{ф, кр} = 1.5 \cdot 10^{-27}$ кг·м/с.

Координаты первой точки: ($1.5 \cdot 10^{-27}$ кг·м/с; 0 Дж).

2. Возьмем произвольное значение $p_ф > p_{ф, кр}$, например, $p_ф = 3 \cdot 10^{-27}$ кг·м/с:

$E_к = (3 \cdot 10^{-27} \text{ кг·м/с}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с}) - 4.5 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 9 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 4.5 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 4.5 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Координаты второй точки: ($3 \cdot 10^{-27}$ кг·м/с; $4.5 \cdot 10^{-19}$ Дж).

3. Возьмем еще одно значение, например, $p_ф = 4 \cdot 10^{-27}$ кг·м/с:

$E_к = (4 \cdot 10^{-27} \text{ кг·м/с}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с}) - 4.5 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 12 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 4.5 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 7.5 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Координаты третьей точки: ($4 \cdot 10^{-27}$ кг·м/с; $7.5 \cdot 10^{-19}$ Дж).

На основе этих точек строим график.

Ответ: График зависимости кинетической энергии фотоэлектронов от импульса фотонов представлен выше. Это прямая линия, начинающаяся от точки $p_ф = 1.5 \cdot 10^{-27}$ кг·м/с на оси абсцисс.