Номер 10.94, страница 209 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотоэффект - номер 10.94, страница 209.

Условие.

10.94*. На поверхность металла падает излучение с длиной волны $\lambda = 150 \text{ нм}$. Красная граница фотоэффекта $\lambda_0 = 200 \text{ нм}$. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?

Решение.

Дано:

Длина волны падающего излучения $ \lambda = 150 \text{ нм} = 150 \cdot 10^{-9} \text{ м} $

Красная граница фотоэффекта $ \lambda_0 = 200 \text{ нм} = 200 \cdot 10^{-9} \text{ м} $

Найти:

Долю энергии фотона, расходуемую на кинетическую энергию электрона $ \eta = \frac{E_k}{E_ф} $.

Решение:

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта, энергия падающего фотона $ E_ф $ расходуется на работу выхода электрона из металла $ A_{вых} $ и на сообщение ему максимальной кинетической энергии $ E_k $:

$ E_ф = A_{вых} + E_k $

Энергия фотона связана с длиной волны излучения $ \lambda $ соотношением:

$ E_ф = \frac{hc}{\lambda} $

где $ h $ – постоянная Планка, а $ c $ – скорость света в вакууме.

Работа выхода определяется красной границей фотоэффекта $ \lambda_0 $ (максимальной длиной волны, при которой еще возможен фотоэффект):

$ A_{вых} = \frac{hc}{\lambda_0} $

Подставив выражения для $ E_ф $ и $ A_{вых} $ в уравнение Эйнштейна, получим:

$ \frac{hc}{\lambda} = \frac{hc}{\lambda_0} + E_k $

Отсюда можно выразить кинетическую энергию электрона:

$ E_k = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0} $

Чтобы найти, какая доля энергии фотона $ E_ф $ расходуется на кинетическую энергию $ E_k $, нужно найти их отношение $ \eta $:

$ \eta = \frac{E_k}{E_ф} = \frac{\frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0}}{\frac{hc}{\lambda}} $

Разделим почленно числитель на знаменатель:

$ \eta = \frac{\frac{hc}{\lambda}}{\frac{hc}{\lambda}} - \frac{\frac{hc}{\lambda_0}}{\frac{hc}{\lambda}} = 1 - \frac{\lambda}{\lambda_0} $

Подставим заданные значения длин волн в полученную формулу:

$ \eta = 1 - \frac{150 \text{ нм}}{200 \text{ нм}} = 1 - 0.75 = 0.25 $

Таким образом, 25% энергии фотона переходит в кинетическую энергию электрона.

Ответ: 0.25.