Номер 10.98, страница 210 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотоэффект - номер 10.98, страница 210.

Условие.

10.98* На дифракционную решётку падает нормально свет с длиной волны, являющейся красной границей фотоэффекта для некоторого металла. При этом линия, соответствующая максимуму третьего порядка, наблюдается под тем же углом, под которым наблюдалась бы линия, соответствующая максимуму четвёртого порядка для света с длиной волны 426 нм. Определите работу выхода электрона из этого металла.

Решение.

Дано:

Порядок максимума для света с длиной волны красной границы фотоэффекта $k_1 = 3$.
Порядок максимума для второго источника света $k_2 = 4$.
Длина волны второго источника света $\lambda_2 = 426$ нм.
Углы наблюдения максимумов для обоих случаев одинаковы.

Перевод в СИ:
$\lambda_2 = 426 \cdot 10^{-9}$ м.

Найти:

$A_{вых}$ — работа выхода электрона.

Решение:

Условие наблюдения максимума в спектре, полученном с помощью дифракционной решётки, при нормальном падении света определяется формулой:$d \sin\varphi = k\lambda$,где $\text{d}$ — период решётки, $\varphi$ — угол дифракции, $\text{k}$ — порядок максимума, $\lambda$ — длина волны света.

Пусть $\lambda_1$ — это длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта ($\lambda_1 = \lambda_{кр}$). Для этой волны максимум третьего порядка ($k_1 = 3$) наблюдается под углом $\varphi$. Условие максимума для этого случая:$d \sin\varphi = k_1 \lambda_1$.

Для света с длиной волны $\lambda_2 = 426$ нм максимум четвёртого порядка ($k_2 = 4$) наблюдается под тем же углом $\varphi$. Условие максимума для этого случая:$d \sin\varphi = k_2 \lambda_2$.

Поскольку левые части обоих уравнений равны (так как период решётки $\text{d}$ и угол $\varphi$ одинаковы), мы можем приравнять их правые части:$k_1 \lambda_1 = k_2 \lambda_2$.

Из этого соотношения выразим длину волны $\lambda_1$, которая и является длиной волны красной границы фотоэффекта, $\lambda_{кр}$:$\lambda_{кр} = \frac{k_2 \lambda_2}{k_1}$.

Подставим известные значения и вычислим $\lambda_{кр}$:$\lambda_{кр} = \frac{4 \cdot 426 \cdot 10^{-9} \text{ м}}{3} = 568 \cdot 10^{-9} \text{ м}$.

Работа выхода электрона $A_{вых}$ связана с длиной волны красной границы фотоэффекта $\lambda_{кр}$ следующей формулой:$A_{вых} = \frac{hc}{\lambda_{кр}}$,где $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$ — постоянная Планка, а $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$ — скорость света в вакууме.

Теперь рассчитаем работу выхода:$A_{вых} = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{568 \cdot 10^{-9} \text{ м}} \approx 3.50 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.

Ответ: работа выхода электрона из этого металла составляет $3.50 \cdot 10^{-19}$ Дж.