Номер 10.97, страница 209 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотоэффект - номер 10.97, страница 209.

Условие.

10.97* При освещении монохроматическим светом двух параллельных щелей, находящихся на расстоянии 1,2 мм друг от друга и 2 м от экрана, шестая светлая полоса отстоит от центральной на 6,3 м. Определите работу выхода электронов из металла, для которого данная частота света является красной границей фотоэффекта.

Решение.

Дано:

Расстояние между щелями $d = 1,2 \text{ мм} = 1,2 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Расстояние от щелей до экрана $L = 2 \text{ м}$

Порядок максимума (номер светлой полосы) $k = 6$

Расстояние от центральной полосы до шестой $x_k = 6,3 \text{ мм} = 6,3 \cdot 10^{-3} \text{ м}$*

Постоянная Планка $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

*Примечание: в условии задачи, вероятно, допущена опечатка, и расстояние указано как 6,3 м, что физически невозможно, так как оно в разы больше расстояния до экрана. В решении используется более реалистичное значение 6,3 мм.

Найти:

Работу выхода электронов $A_{вых}$

Решение:

Задача состоит из двух частей. Сначала, используя данные об интерференции света на двух щелях, мы находим длину волны этого света. Затем, используя информацию о том, что эта длина волны является красной границей фотоэффекта, мы вычисляем работу выхода.

1. Нахождение длины волны света ($\lambda$).

Условие для светлых полос (максимумов) в интерференционной картине от двух щелей имеет вид:

$d \sin\theta = k \lambda$

где $\theta$ — угол, под которым наблюдается максимум, $\text{k}$ — порядок максимума.

В опытах по интерференции расстояние до экрана $\text{L}$ значительно больше расстояния между максимумами $x_k$, поэтому угол $\theta$ мал. В этом случае можно использовать приближение:

$\sin\theta \approx \tan\theta = \frac{x_k}{L}$

Подставляя это приближение в условие максимума, получаем:

$d \frac{x_k}{L} = k \lambda$

Выразим отсюда длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{d \cdot x_k}{k \cdot L}$

Подставим числовые значения из условия:

$\lambda = \frac{1,2 \cdot 10^{-3} \text{ м} \cdot 6,3 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{6 \cdot 2 \text{ м}} = \frac{7,56 \cdot 10^{-6}}{12} \text{ м} = 0,63 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

2. Нахождение работы выхода ($A_{вых}$).

По условию, найденная частота света (соответствующая длине волны $\lambda$) является красной границей фотоэффекта для данного металла. Работа выхода связана с частотой красной границы $\nu_{кр}$ и длиной волны красной границы $\lambda_{кр}$ соотношением:

$A_{вых} = h \nu_{кр} = h \frac{c}{\lambda_{кр}}$

Так как $\lambda$ — это и есть длина волны красной границы ($\lambda = \lambda_{кр}$), то формула для работы выхода принимает вид:

$A_{вых} = \frac{h \cdot c}{\lambda}$

Подставим значения постоянных и найденную длину волны:

$A_{вых} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{0,63 \cdot 10^{-6} \text{ м}} \approx 3,157 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Округлим результат до двух значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных:

$A_{вых} \approx 3,2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Ответ: работа выхода электронов из металла составляет приблизительно $3,2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.