Номер 10.101, страница 210 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотоэффект - номер 10.101, страница 210.

Условие.

10.101*. В вакууме находятся два покрытых кальцием электрода, к которым подключён конденсатор. При длительном облучении катода излучением с длиной волны 300 нм фототок, возникший вначале, прекращается, а на конденсаторе появляется заряд 11 нКл. Определите ёмкость конденсатора.

Решение.

Дано

Длина волны излучения: $\lambda = 300 \text{ нм} = 300 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 3 \cdot 10^{-7} \text{ м}$
Заряд на конденсаторе: $q = 11 \text{ нКл} = 11 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
Материал катода: кальций (Ca)
Постоянная Планка: $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$
Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$
Элементарный заряд: $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$
Работа выхода для кальция: $A_{вых} = 2.87 \text{ эВ} = 2.87 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 4.59 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Ёмкость конденсатора: $\text{C}$

Решение

При облучении катода светом происходит фотоэлектронная эмиссия (фотоэффект). Вылетевшие из катода электроны (фотоэлектроны) движутся к аноду, создавая фототок. Так как к электродам подключен конденсатор, он начинает заряжаться: катод заряжается положительно, а анод — отрицательно.

По мере зарядки конденсатора между электродами возникает разность потенциалов $\text{U}$, которая создает задерживающее электрическое поле для фотоэлектронов. Фототок прекратится, когда напряжение на конденсаторе достигнет задерживающего напряжения $U_з$. В этот момент работа задерживающего поля станет равной максимальной кинетической энергии фотоэлектронов $E_{k,max}$:

$eU_з = E_{k,max}$

Максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов можно найти из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:

$E_{photon} = A_{вых} + E_{k,max}$

где $E_{photon}$ — энергия падающего фотона, а $A_{вых}$ — работа выхода электрона из кальция.

Энергия фотона связана с длиной волны излучения $\lambda$ соотношением:

$E_{photon} = \frac{hc}{\lambda}$

Подставим числовые значения и рассчитаем энергию фотона:

$E_{photon} = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{3 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = 6.63 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь найдем максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов:

$E_{k,max} = E_{photon} - A_{вых} = 6.63 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 4.59 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 2.04 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Задерживающее напряжение $U_з$, при котором фототок прекратится, равно:

$U_з = \frac{E_{k,max}}{e} = \frac{2.04 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} = 1.275 \text{ В}$

Это напряжение и установится на обкладках конденсатора. Ёмкость конденсатора $\text{C}$ связана с зарядом $\text{q}$ и напряжением $\text{U}$ на его обкладках формулой:

$C = \frac{q}{U}$

В нашем случае $U = U_з$. Подставим известные значения:

$C = \frac{11 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}}{1.275 \text{ В}} \approx 8.63 \cdot 10^{-9} \text{ Ф}$

Переведем фарады в нанофарады ($1 \text{ нФ} = 10^{-9} \text{ Ф}$):

$C \approx 8.63 \text{ нФ}$

Ответ: ёмкость конденсатора примерно равна $8.63 \text{ нФ}$.