Номер 10.96, страница 209 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотоэффект - номер 10.96, страница 209.

Условие.

10.96* Работа выхода электронов с поверхности металла $5,2 \cdot 10^{-19}\text{ Дж}$. На металл падают фотоны с импульсом $2,4 \cdot 10^{-27}\text{ кг} \cdot \text{м/с}$. Во сколько раз максимальный импульс фотоэлектронов больше импульса фотонов?

Решение.

Дано

$A_{вых} = 5,2 \cdot 10^{-19}$ Дж (Работа выхода электронов)

$p_{ф} = 2,4 \cdot 10^{-27}$ кг·м/с (Импульс фотона)

Справочные данные:

$m_e \approx 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг (Масса электрона)

$c = 3 \cdot 10^8$ м/с (Скорость света в вакууме)

Найти:

$\frac{p_{e, max}}{p_{ф}}$ — Во сколько раз максимальный импульс фотоэлектронов больше импульса фотонов.

Решение

1. Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

$E_ф = A_{вых} + E_{к, max}$

где $E_ф$ — энергия падающего фотона, $A_{вых}$ — работа выхода, $E_{к, max}$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

2. Энергия фотона связана с его импульсом $p_ф$ соотношением:

$E_ф = p_ф \cdot c$

Вычислим энергию падающих фотонов:

$E_ф = (2,4 \cdot 10^{-27} \text{ кг·м/с}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с}) = 7,2 \cdot 10^{-19}$ Дж

3. Теперь из уравнения Эйнштейна найдем максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов:

$E_{к, max} = E_ф - A_{вых} = 7,2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 5,2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 2,0 \cdot 10^{-19}$ Дж

4. Максимальная кинетическая энергия нерелятивистского электрона связана с его максимальным импульсом $p_{e, max}$ следующим образом:

$E_{к, max} = \frac{p_{e, max}^2}{2 m_e}$

Отсюда выразим максимальный импульс фотоэлектрона:

$p_{e, max} = \sqrt{2 m_e E_{к, max}}$

Подставим числовые значения:

$p_{e, max} = \sqrt{2 \cdot (9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (2,0 \cdot 10^{-19} \text{ Дж})} = \sqrt{36,4 \cdot 10^{-50} \text{ (кг·м/с)}^2} \approx 6,03 \cdot 10^{-25}$ кг·м/с

5. Наконец, найдем искомое отношение максимального импульса фотоэлектрона к импульсу фотона:

$\frac{p_{e, max}}{p_{ф}} = \frac{6,03 \cdot 10^{-25} \text{ кг·м/с}}{2,4 \cdot 10^{-27} \text{ кг·м/с}} \approx 251,25$

С учетом того, что исходные данные приведены с двумя значащими цифрами, округлим результат до двух значащих цифр.

$\frac{p_{e, max}}{p_{ф}} \approx 250$

Ответ: Максимальный импульс фотоэлектронов больше импульса фотонов примерно в 250 раз.