Номер 10.90, страница 209 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотоэффект - номер 10.90, страница 209.

Условие.

10.90*. На рисунке 10.7, а представлена схема установки для изучения закономерностей фотоэффекта. Изобразите графики зависимости:

а) запирающего напряжения от импульса фотонов;

б) максимальной кинетической энергии фотоэлектронов от частоты излучения;

в) количества фотоэлектронов, выбиваемых излучением из катода за 1 с, от импульса фотонов;

г) силы тока насыщения от частоты излучения.

Решение.

Решение

а) Запирающее напряжение $U_з$ связано с максимальной кинетической энергией фотоэлектронов $E_{к,max}$ соотношением $eU_з = E_{к,max}$, где $\text{e}$ - элементарный заряд. Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта, $E_{к,max} = E_ф - A_{вых}$, где $E_ф$ - энергия фотона, а $A_{вых}$ - работа выхода. Энергия фотона связана с его импульсом $\text{p}$ как $E_ф = pc$, где $\text{c}$ - скорость света. Объединяя формулы, получаем: $eU_з = pc - A_{вых}$, откуда зависимость запирающего напряжения от импульса фотона имеет вид: $U_з(p) = \frac{c}{e}p - \frac{A_{вых}}{e}$. Эта зависимость является линейной. Фотоэффект возникает только при условии $E_ф \ge A_{вых}$, то есть $pc \ge A_{вых}$ или $p \ge \frac{A_{вых}}{c}$. Обозначим $p_{min} = \frac{A_{вых}}{c}$ - пороговое значение импульса. Таким образом, при $p < p_{min}$ фотоэффекта нет, и запирающее напряжение равно нулю. При $p \ge p_{min}$ напряжение растет линейно с импульсом.
Ответ: График зависимости запирающего напряжения $U_з$ от импульса фотонов $\text{p}$ представляет собой ломаную линию. На участке от $p=0$ до $p=p_{min}$ (где $p_{min} = A_{вых}/c$) график совпадает с осью абсцисс ($U_з = 0$). Начиная с точки $(p_{min}, 0)$, график представляет собой прямую линию с положительным угловым коэффициентом, уходящую вверх.

б) Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов $E_{к,max}$ связана с частотой падающего излучения $\nu$ и работой выхода $A_{вых}$ соотношением: $E_{к,max} = h\nu - A_{вых}$, где $\text{h}$ - постоянная Планка. Эта зависимость является линейной. Фотоэффект возможен только если энергия фотона $h\nu$ не меньше работы выхода $A_{вых}$, т.е. $h\nu \ge A_{вых}$. Отсюда минимальная частота, при которой начинается фотоэффект (красная граница фотоэффекта), равна $\nu_{min} = \frac{A_{вых}}{h}$. При частотах $\nu < \nu_{min}$ фотоэлектроны не выбиваются, и их кинетическая энергия равна нулю. При $\nu \ge \nu_{min}$ максимальная кинетическая энергия линейно возрастает с частотой.
Ответ: График зависимости максимальной кинетической энергии фотоэлектронов $E_{к,max}$ от частоты излучения $\nu$ представляет собой ломаную линию. На участке от $\nu=0$ до $\nu=\nu_{min}$ (красная граница) график совпадает с осью абсцисс ($E_{к,max} = 0$). Начиная с точки $(\nu_{min}, 0)$, график является прямой линией с положительным угловым коэффициентом, равным постоянной Планка $\text{h}$.

в) Количество фотоэлектронов $\text{N}$, выбиваемых из катода за 1 с, прямо пропорционально количеству фотонов $N_ф$, падающих на катод за то же время. Будем считать, что мощность падающего излучения $\text{P}$ постоянна. Мощность связана с энергией $E_ф$ и числом фотонов в секунду $N_ф$ как $P = N_ф \cdot E_ф$. Энергия фотона, в свою очередь, выражается через его импульс как $E_ф = pc$. Тогда число падающих фотонов $N_ф = \frac{P}{E_ф} = \frac{P}{pc}$. Следовательно, количество выбитых фотоэлектронов $\text{N}$ обратно пропорционально импульсу фотонов: $N \propto \frac{1}{p}$. Эта зависимость справедлива при условии, что фотоэффект вообще происходит, то есть $p \ge p_{min} = \frac{A_{вых}}{c}$. Если $p < p_{min}$, то $N=0$.
Ответ: График зависимости количества фотоэлектронов в секунду $\text{N}$ от импульса фотонов $\text{p}$ (при постоянной мощности излучения) имеет следующий вид: на участке от $p=0$ до $p=p_{min}$ график совпадает с осью абсцисс ($N = 0$). При $p \ge p_{min}$ зависимость представляет собой ветвь гиперболы, асимптотически приближающуюся к осям координат.

г) Сила тока насыщения $I_{нас}$ определяется общим зарядом всех фотоэлектронов, выбитых с катода в единицу времени: $I_{нас} = N \cdot e$, где $\text{N}$ - число фотоэлектронов в секунду, $\text{e}$ - элементарный заряд. Таким образом, сила тока насыщения прямо пропорциональна количеству фотоэлектронов. Согласно первому закону фотоэффекта, число фотоэлектронов, испускаемых в единицу времени, определяется интенсивностью (мощностью) света и не зависит от его частоты (при условии, что частота выше пороговой). Однако, если при изменении частоты $\nu$ поддерживать постоянной мощность излучения $\text{P}$, то число падающих фотонов $N_ф$ будет изменяться. $N_ф = \frac{P}{h\nu}$. Так как $I_{нас} \propto N_ф$, то $I_{нас} \propto \frac{1}{\nu}$. Эта зависимость существует только при $\nu \ge \nu_{min} = \frac{A_{вых}}{h}$. При $\nu < \nu_{min}$ фототок равен нулю.
Ответ: График зависимости силы тока насыщения $I_{нас}$ от частоты излучения $\nu$ (при постоянной мощности излучения) выглядит так: на участке от $\nu=0$ до $\nu=\nu_{min}$ график совпадает с осью абсцисс ($I_{нас} = 0$). При $\nu \ge \nu_{min}$ зависимость представляет собой ветвь гиперболы, убывающую с ростом частоты.