Номер 10.92, страница 209 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотоэффект - номер 10.92, страница 209.

Условие.

10.92. До какого потенциала зарядится изолированная металлическая пластинка при длительном освещении светом с длиной волны 450 нм, если работа выхода электронов 2 эВ?

Решение.

Дано:

Длина волны света, $\lambda = 450$ нм
Работа выхода электронов, $A_{вых} = 2$ эВ

Постоянные величины:
Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \times 10^{-34}$ Дж·с
Скорость света в вакууме, $c = 3 \times 10^8$ м/с
Элементарный заряд, $e \approx 1.6 \times 10^{-19}$ Кл

Перевод в систему СИ:
$\lambda = 450 \times 10^{-9}$ м
$A_{вых} = 2 \text{ эВ} = 2 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 3.2 \times 10^{-19}$ Дж

Найти:

Потенциал пластинки, $\phi$

Решение:

При освещении изолированной металлической пластинки светом происходит явление фотоэффекта, в результате которого с поверхности пластинки вылетают электроны (фотоэлектроны). Поскольку пластинка изолирована, она теряет электроны и приобретает положительный заряд. Этот положительный заряд создает вокруг пластинки электрическое поле, которое тормозит вылетающие электроны.

Процесс испускания электронов и зарядки пластинки будет продолжаться до тех пор, пока потенциал $\phi$ пластинки не достигнет такого значения, при котором работа задерживающего электрического поля станет равной максимальной кинетической энергии $(E_k)_{max}$ самых быстрых фотоэлектронов. В этот момент фотоэмиссия прекратится. Это условие выражается формулой:

$e\phi = (E_k)_{max}$

Максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов можно найти из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:

$(E_k)_{max} = E_{ф} - A_{вых}$

где $E_{ф}$ — энергия падающего фотона, а $A_{вых}$ — работа выхода электронов из металла.

Энергия фотона связана с длиной волны света $\lambda$ соотношением:

$E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$

Объединив эти формулы, получим выражение для задерживающего потенциала:

$e\phi = \frac{hc}{\lambda} - A_{вых}$

Отсюда находим искомый потенциал $\phi$:

$\phi = \frac{1}{e} \left( \frac{hc}{\lambda} - A_{вых} \right)$

Прежде чем выполнять расчет, проверим, достаточна ли энергия фотонов для возникновения фотоэффекта. Рассчитаем энергию фотона:

$E_{ф} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж·с} \times 3 \times 10^8 \text{ м/с}}{450 \times 10^{-9} \text{ м}} = \frac{19.89 \times 10^{-26}}{450 \times 10^{-9}} \text{ Дж} \approx 4.42 \times 10^{-19}$ Дж

Сравним энергию фотона с работой выхода: $4.42 \times 10^{-19} \text{ Дж} > 3.2 \times 10^{-19}$ Дж. Так как $E_{ф} > A_{вых}$, фотоэффект возможен.

Теперь подставим числовые значения в формулу для потенциала:

$\phi = \frac{4.42 \times 10^{-19} \text{ Дж} - 3.2 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}} = \frac{1.22 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}} \approx 0.7625$ В

Округлим результат до сотых.

Ответ: $0.76$ В.