Номер 10.87, страница 208 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотоэффект - номер 10.87, страница 208.

Условие.

10.87. Красная граница фотоэффекта для некоторого вещества равна $\text{v}$. При облучении этого вещества излучением с частотой $\text{2v}$ для прекращения фототока приложили запирающее напряжение $U_3$. Какое напряжение потребуется приложить для прекращения фототока, если частота падающего излучения будет равна:

а) $\text{3v}$;

б) $1,2v$?

Решение.

Дано:

Частота красной границы фотоэффекта: $\nu_{кр} = \nu$

Частота падающего излучения (случай 1): $\nu_1 = 2\nu$

Запирающее напряжение (случай 1): $U_{з1} = U_з$

Частота падающего излучения (случай а): $\nu_a = 3\nu$

Частота падающего излучения (случай б): $\nu_b = 1.2\nu$

Найти:

а) $U_{за}$

б) $U_{зб}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$h\nu' = A_{вых} + E_{к,макс}$

где $\text{h}$ — постоянная Планка, $\nu'$ — частота падающего излучения, $A_{вых}$ — работа выхода электрона из вещества, $E_{к,макс}$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Работа выхода связана с частотой красной границы $\nu_{кр}$ соотношением:

$A_{вых} = h\nu_{кр}$

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов связана с запирающим напряжением $U_з$:

$E_{к,макс} = eU_з$

где $\text{e}$ — элементарный заряд.

Подставив эти выражения в уравнение Эйнштейна, получим:

$h\nu' = h\nu_{кр} + eU_з$

Рассмотрим первый случай, описанный в условии. Частота падающего излучения $\nu_1 = 2\nu$, частота красной границы $\nu_{кр} = \nu$, а запирающее напряжение равно $U_з$.

$h(2\nu) = h\nu + eU_з$

Отсюда мы можем выразить величину $h\nu$ через запирающее напряжение $U_з$:

$2h\nu - h\nu = eU_з$

$h\nu = eU_з$

Это соотношение мы будем использовать для нахождения напряжений в других случаях.

а)

Теперь рассмотрим случай, когда частота падающего излучения равна $\nu_a = 3\nu$. Пусть искомое запирающее напряжение равно $U_{за}$. Запишем для этого случая уравнение Эйнштейна:

$h\nu_a = h\nu_{кр} + eU_{за}$

$h(3\nu) = h\nu + eU_{за}$

Выразим $eU_{за}$:

$eU_{за} = 3h\nu - h\nu = 2h\nu$

Мы уже установили, что $h\nu = eU_з$. Подставим это выражение:

$eU_{за} = 2(eU_з)$

Сократив на $\text{e}$, получаем:

$U_{за} = 2U_з$

Ответ: Запирающее напряжение будет равно $2U_з$.

б)

Рассмотрим случай, когда частота падающего излучения равна $\nu_b = 1.2\nu$. Пусть искомое запирающее напряжение равно $U_{зб}$. Запишем для этого случая уравнение Эйнштейна:

$h\nu_b = h\nu_{кр} + eU_{зб}$

$h(1.2\nu) = h\nu + eU_{зб}$

Выразим $eU_{зб}$:

$eU_{зб} = 1.2h\nu - h\nu = 0.2h\nu$

Снова используем соотношение $h\nu = eU_з$:

$eU_{зб} = 0.2(eU_з)$

Сократив на $\text{e}$, получаем:

$U_{зб} = 0.2U_з$

Ответ: Запирающее напряжение будет равно $0.2U_з$.