Номер 10.86, страница 208 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотоэффект - номер 10.86, страница 208.

Условие.

10.86. На рисунке 10.10 показаны графики зависимости задерживающей разности потенциалов $U_3$ от частоты $\text{v}$ падающего излучения для двух катодов. Найдите отношение работ выхода для первого и второго катодов.

Рис. 10.10

Решение.

Дано:

График зависимости задерживающей разности потенциалов $U_з$ от частоты $\nu$ падающего излучения для двух катодов (1 и 2).

Найти:

Отношение работ выхода для первого и второго катодов $\frac{A_1}{A_2}$.

Решение:

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта связывает энергию падающего фотона $h\nu$, работу выхода электрона $\text{A}$ и максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов $E_{k,max}$:

$h\nu = A + E_{k,max}$

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов определяется задерживающей разностью потенциалов $U_з$:

$E_{k,max} = eU_з$

где $\text{e}$ – заряд электрона.

Подставив второе выражение в первое, получим зависимость, изображенную на графике:

$h\nu = A + eU_з$

Выразим $U_з$:

$U_з = \frac{h}{e}\nu - \frac{A}{e}$

Эта формула описывает линейную зависимость $U_з$ от $\nu$.

Работа выхода $\text{A}$ может быть найдена через красную границу фотоэффекта $\nu_0$ — минимальную частоту излучения, при которой еще возможен фотоэффект. При этой частоте максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна нулю ($E_{k,max} = 0$), и, следовательно, задерживающее напряжение также равно нулю ($U_з = 0$).

Из уравнения Эйнштейна при $E_{k,max} = 0$ и $\nu = \nu_0$ получаем:

$A = h\nu_0$

Таким образом, чтобы найти отношение работ выхода, необходимо найти отношение соответствующих красных границ $\nu_{01}$ и $\nu_{02}$, которые определяются по точкам пересечения графиков с осью частот $\nu$.

Из графика (Рис. 10.10) определим значения красных границ в условных единицах (делениях шкалы).

Для первого катода (график 1) красная граница составляет 2 деления:

$\nu_{01} = 2 \text{ дел.}$

Для второго катода (график 2) красная граница составляет 4 деления:

$\nu_{02} = 4 \text{ дел.}$

Теперь найдем отношение работ выхода:

$\frac{A_1}{A_2} = \frac{h\nu_{01}}{h\nu_{02}} = \frac{\nu_{01}}{\nu_{02}} = \frac{2 \text{ дел.}}{4 \text{ дел.}} = \frac{1}{2} = 0.5$

Ответ: 0.5.