Номер 10.80, страница 207 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотоэффект - номер 10.80, страница 207.

Условие.

10.80. Максимальная кинетическая энергия электронов, вылетающих из рубидия, на поверхность которого направлено ультрафиолетовое излучение с длиной волны 317 нм, равна $2,84 \cdot 10^{-19}$ Дж. Определите:

а) работу выхода электронов из рубидия;

б) красную границу фотоэффекта.

Решение.

Дано:

Длина волны ультрафиолетового излучения, $\lambda = 317$ нм
Максимальная кинетическая энергия электронов, $E_{k,max} = 2,84 \cdot 10^{-19}$ Дж
Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с
Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:
$\lambda = 317 \text{ нм} = 317 \cdot 10^{-9}$ м

Найти:

а) Работу выхода электронов, $A_{вых}$ - ?
б) Красную границу фотоэффекта, $\lambda_{красн}$ - ?

Решение:

а) работу выхода электронов из рубидия
Для решения задачи используем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
$E = A_{вых} + E_{k,max}$
где $\text{E}$ – энергия падающего фотона, $A_{вых}$ – работа выхода электрона, а $E_{k,max}$ – максимальная кинетическая энергия выбитого электрона.

Энергия падающего фотона связана с длиной волны излучения $\lambda$ соотношением:
$E = \frac{hc}{\lambda}$

Из уравнения Эйнштейна выразим работу выхода:
$A_{вых} = E - E_{k,max} = \frac{hc}{\lambda} - E_{k,max}$

Подставим известные значения в формулу и выполним расчет:
$A_{вых} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{317 \cdot 10^{-9} \text{ м}} - 2,84 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$
$A_{вых} \approx 6,27 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 2,84 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3,43 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Ответ: работа выхода электронов из рубидия равна примерно $3,43 \cdot 10^{-19}$ Дж.

б) красную границу фотоэффекта
Красная граница фотоэффекта $\lambda_{красн}$ – это максимальная длина волны света, при которой еще возможен фотоэффект. При этой длине волны энергия фотона в точности равна работе выхода, а кинетическая энергия фотоэлектронов равна нулю ($E_{k,max} = 0$).
$A_{вых} = \frac{hc}{\lambda_{красн}}$

Из этой формулы выразим красную границу фотоэффекта:
$\lambda_{красн} = \frac{hc}{A_{вых}}$

Подставим в эту формулу значение работы выхода, найденное в пункте а):
$\lambda_{красн} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{3,43 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} \approx 5,8 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Переведем полученное значение в нанометры (1 нм = $10^{-9}$ м):
$5,8 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 580 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 580 \text{ нм}$

Ответ: красная граница фотоэффекта для рубидия составляет примерно 580 нм.