Номер 10.70, страница 206 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотоэффект - номер 10.70, страница 206.

Условие.

10.70. Источник излучения средней мощностью 200 мВт освещает катод, покрытый барием. Найдите наибольшую кинетическую энергию фотоэлектронов, если источник испускает за 1 с:

a) $3,8 \cdot 10^{19}$ фотонов.

б) $7,6 \cdot 10^{19}$ фотонов.

Решение.

Дано:

Средняя мощность источника излучения, $P = 200 \text{ мВт}$

Время испускания фотонов, $t = 1 \text{ с}$

Материал катода - барий (Ba)

а) Число фотонов, $N_a = 3,8 \cdot 10^{19}$

б) Число фотонов, $N_б = 7,6 \cdot 10^{19}$

Работа выхода для бария (справочное значение), $A_{вых} = 2,5 \text{ эВ}$

Элементарный заряд, $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Перевод в систему СИ:

$P = 200 \text{ мВт} = 200 \cdot 10^{-3} \text{ Вт} = 0,2 \text{ Вт}$

$A_{вых} = 2,5 \text{ эВ} = 2,5 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 4,0 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Наибольшую кинетическую энергию фотоэлектронов, $K_{max, a}$ и $K_{max, б}$

Решение:

Для нахождения максимальной кинетической энергии фотоэлектронов воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$E_{ф} = A_{вых} + K_{max}$

где $E_{ф}$ — энергия падающего фотона, $A_{вых}$ — работа выхода электрона из металла, а $K_{max}$ — максимальная кинетическая энергия вылетевшего фотоэлектрона.

Из этого уравнения следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона равна:

$K_{max} = E_{ф} - A_{вых}$

Фотоэффект (вырывание электронов с поверхности вещества под действием света) возможен только при выполнении условия, называемого красной границей фотоэффекта: энергия фотона должна быть больше или равна работе выхода.

$E_{ф} \geq A_{вых}$

Если $E_{ф} < A_{вых}$, то фотоэффект не происходит, и кинетическая энергия фотоэлектронов равна нулю, так как они не покидают катод.

Энергию одного фотона можно определить, зная среднюю мощность источника $\text{P}$, время излучения $\text{t}$ и общее число испущенных за это время фотонов $\text{N}$. Полная энергия, излучаемая источником за время $\text{t}$, равна $E_{полн} = P \cdot t$. Эта энергия складывается из энергий отдельных фотонов: $E_{полн} = N \cdot E_{ф}$.

Отсюда энергия одного фотона равна:

$E_{ф} = \frac{P \cdot t}{N}$

Теперь рассчитаем энергию фотонов для каждого из предложенных случаев и сравним ее с работой выхода для бария ($A_{вых} = 4,0 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$).

а)

При числе испущенных фотонов $N_a = 3,8 \cdot 10^{19}$ энергия одного фотона составляет:

$E_{ф,а} = \frac{0,2 \text{ Вт} \cdot 1 \text{ с}}{3,8 \cdot 10^{19}} \approx 0,0526 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 5,26 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}$

Сравним полученную энергию фотона с работой выхода бария:

$5,26 \cdot 10^{-21} \text{ Дж} < 4,0 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Поскольку $E_{ф,а} < A_{вых}$, энергия фотонов недостаточна для вырывания электронов с поверхности бариевого катода. Фотоэффект в данном случае не наблюдается.

Ответ: $K_{max, a} = 0 \text{ Дж}$.

б)

При числе испущенных фотонов $N_б = 7,6 \cdot 10^{19}$ энергия одного фотона составляет:

$E_{ф,б} = \frac{0,2 \text{ Вт} \cdot 1 \text{ с}}{7,6 \cdot 10^{19}} \approx 0,0263 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 2,63 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}$

Сравним полученную энергию фотона с работой выхода бария:

$2,63 \cdot 10^{-21} \text{ Дж} < 4,0 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Поскольку $E_{ф,б} < A_{вых}$, в этом случае энергия фотонов также недостаточна для возникновения фотоэффекта.

Ответ: $K_{max, б} = 0 \text{ Дж}$.