Номер 10.61, страница 205 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Давление света - номер 10.61, страница 205.

Условие.

10.61*. Для разгона космических аппаратов и коррекции их орбит предложено использовать солнечный парус — скреплённый с аппаратом лёгкий экран большой площади из тонкой плёнки, которая зеркально отражает солнечный свет. Найдите ускорение, сообщаемое аппарату массой 500 кг (включая массу паруса), если парус имеет форму квадрата размером $100 \times 100 \text{ м}$. Мощность солнечного излучения, падающего на поверхность площадью $1 \text{ м}^2$, перпендикулярную солнечным лучам, составляет $1370 \text{ Вт}/\text{м}^2$.

Решение.

Дано:

Масса аппарата (включая массу паруса), $m = 500$ кг

Форма паруса - квадрат со стороной $l = 100$ м

Интенсивность солнечного излучения, $I = 1370$ Вт/м²

Отражение света от паруса - зеркальное (идеальное)

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Ускорение аппарата, $\text{a}$

Решение:

Солнечный свет представляет собой поток фотонов. Падая на поверхность паруса, фотоны передают ему свой импульс, создавая таким образом силу светового давления. Поскольку парус зеркально отражает свет, изменение импульса каждого фотона при столкновении удваивается по сравнению со случаем полного поглощения. Импульс, передаваемый парусу, также удваивается.

Давление $p_{\text{давл}}$, оказываемое светом на идеально отражающую поверхность, расположенную перпендикулярно лучам, вычисляется по формуле:

$p_{\text{давл}} = \frac{2I}{c}$

где $\text{I}$ — интенсивность излучения, $\text{c}$ — скорость света.

Сила $\text{F}$, действующая на парус, равна произведению давления на площадь паруса $\text{S}$:

$F = p_{\text{давл}} \cdot S = \frac{2IS}{c}$

Площадь квадратного паруса со стороной $l = 100$ м равна:

$S = l^2 = (100 \text{ м})^2 = 10000 \text{ м}^2 = 10^4 \text{ м}^2$

Теперь можем рассчитать силу, действующую на парус:

$F = \frac{2 \cdot 1370 \text{ Вт/м}^2 \cdot 10^4 \text{ м}^2}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = \frac{2.74 \cdot 10^7}{3 \cdot 10^8} \text{ Н} \approx 0.0913 \text{ Н}$

Согласно второму закону Ньютона, ускорение $\text{a}$, сообщаемое аппарату массой $\text{m}$ под действием силы $\text{F}$, равно:

$a = \frac{F}{m}$

Подставим числовые значения массы и вычисленной силы:

$a = \frac{0.0913 \text{ Н}}{500 \text{ кг}} \approx 0.0001826 \text{ м/с}^2$

Округляя результат и представляя его в стандартном виде, получаем:

$a \approx 1.83 \cdot 10^{-4} \text{ м/с}^2$

Ответ: $a \approx 1.83 \cdot 10^{-4} \text{ м/с}^2$.