Номер 10.54, страница 204 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Давление света - номер 10.54, страница 204.

Условие.

10.54. На поверхность падает нормально электромагнитное излучение с длиной волны 200 нм. Какой импульс получает поверхность от каждого:

а) отражённого фотона;

б) поглощённого фотона?

Решение.

Дано:

Длина волны электромагнитного излучения, $\lambda = 200 \text{ нм}$.

Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$.

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 200 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 2 \cdot 10^{-7} \text{ м}$.

Найти:

а) Импульс, полученный поверхностью от отражённого фотона - $\Delta p_a$.

б) Импульс, полученный поверхностью от поглощённого фотона - $\Delta p_b$.

Решение:

Импульс одного фотона ($\text{p}$) связан с его длиной волны ($\lambda$) соотношением де Бройля:

$p = \frac{h}{\lambda}$

Сначала вычислим импульс падающего фотона:

$p = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}}{2 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = 3.315 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

а) отражённого фотона

Излучение падает на поверхность нормально, то есть перпендикулярно. При идеальном (зеркальном) отражении фотон меняет направление своего движения на противоположное. Его импульс до столкновения равен $\text{p}$, а после столкновения $-p$ (направление изменилось). Изменение импульса самого фотона составляет:

$\Delta p_{фотона} = p_{конечный} - p_{начальный} = (-p) - p = -2p$

По закону сохранения импульса, импульс, который получает поверхность ($\Delta p_a$), равен изменению импульса фотона, взятому с противоположным знаком:

$\Delta p_a = - \Delta p_{фотона} = -(-2p) = 2p$

Подставим числовое значение импульса фотона:

$\Delta p_a = 2 \cdot 3.315 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 6.63 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: $6.63 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

б) поглощённого фотона

При поглощении фотон полностью передает свой импульс поверхности и прекращает свое существование. Его начальный импульс равен $\text{p}$, а конечный – 0. Изменение импульса фотона равно:

$\Delta p_{фотона} = p_{конечный} - p_{начальный} = 0 - p = -p$

Согласно закону сохранения импульса, поверхность получает импульс ($\Delta p_b$), равный:

$\Delta p_b = - \Delta p_{фотона} = -(-p) = p$

Таким образом, импульс, полученный поверхностью, равен начальному импульсу фотона:

$\Delta p_b = 3.315 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot \text{м/с} \approx 3.32 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: $3.32 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.