Номер 10.48, страница 203 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Фотон. Волновые свойства частиц - номер 10.48, страница 203.

Условие.

10.48*. Рентгеновские лучи с длиной волны 20 пм испытывают комптоновское рассеяние под углом 90°. Найдите изменение длины волны рентгеновских лучей при рассеянии.

Решение.

Дано:

Длина волны рентгеновских лучей, $\lambda = 20$ пм
Угол комптоновского рассеяния, $\theta = 90^\circ$

$\lambda = 20 \times 10^{-12}$ м

Найти:

Изменение длины волны, $\Delta\lambda$

Решение:

Изменение длины волны при комптоновском рассеянии (эффекте Комптона) фотона на свободном электроне описывается формулой Комптона:

$\Delta\lambda = \lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c} (1 - \cos\theta)$

где $\lambda'$ – длина волны рассеянного фотона, $\lambda$ – начальная длина волны фотона, $\text{h}$ – постоянная Планка ($h \approx 6.626 \times 10^{-34}$ Дж·с), $m_e$ – масса покоя электрона ($m_e \approx 9.109 \times 10^{-31}$ кг), $\text{c}$ – скорость света в вакууме ($c \approx 3.00 \times 10^8$ м/с), а $\theta$ – угол рассеяния.

Величина $\lambda_C = \frac{h}{m_e c}$ называется комптоновской длиной волны электрона. Рассчитаем её значение, используя фундаментальные константы:

$\lambda_C = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж·с}}{(9.109 \times 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (3.00 \times 10^8 \text{ м/с})} \approx 2.426 \times 10^{-12} \text{ м} = 2.426 \text{ пм}$

Подставим в формулу Комптона угол рассеяния $\theta = 90^\circ$. Известно, что $\cos(90^\circ) = 0$.

$\Delta\lambda = \lambda_C (1 - \cos(90^\circ)) = \lambda_C (1 - 0) = \lambda_C$

Таким образом, в данном случае изменение длины волны равно комптоновской длине волны электрона. Следует отметить, что для нахождения изменения длины волны $\Delta\lambda$ начальная длина волны $\lambda=20$ пм не требуется, так как $\Delta\lambda$ зависит только от угла рассеяния.

$\Delta\lambda \approx 2.426 \text{ пм}$.

Округляя результат до сотых долей, получаем:

$\Delta\lambda \approx 2.43 \text{ пм}$.

Ответ: изменение длины волны рентгеновских лучей составляет $2.43$ пм.