Номер 10.59, страница 204 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 10. Квантовая природа излучения. Давление света - номер 10.59, страница 204.

Условие.

10.59* Монохроматический пучок света ($\lambda = 490$ нм), падая нормально на поверхность, оказывает на неё давление, равное $5 \cdot 10^{-6}$ Па. Сколько квантов света падает ежесекундно на единицу площади этой поверхности? Поверхность отражает 25% энергии падающего света.

Решение.

Дано:
Длина волны монохроматического света, $\lambda = 490$ нм
Давление света на поверхность, $P = 5 \cdot 10^{-6}$ Па
Коэффициент отражения поверхности (по энергии), $\rho = 25\%$
Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с
Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

$\lambda = 490 \cdot 10^{-9}$ м
$\rho = 0.25$

Найти:
Число квантов света, падающих ежесекундно на единицу площади поверхности, $\text{n}$.

Решение:
Давление света возникает из-за передачи импульса фотонами поверхности при их поглощении и отражении.
Импульс одного фотона (кванта света) определяется формулой:
$p_{ф} = \frac{h}{\lambda}$
где $\text{h}$ — постоянная Планка, а $\lambda$ — длина волны света.

Свет падает на поверхность нормально (перпендикулярно). Пусть $\text{n}$ — искомое число фотонов, падающих на единицу площади ($\text{1}$ м$^2$) за единицу времени ($\text{1}$ с).

Часть фотонов поглощается, а часть отражается. Коэффициент отражения $\rho = 0.25$ означает, что 25% энергии отражается. Так как энергия пропорциональна числу фотонов, то 25% фотонов отражается, а остальные 75% ($1-\rho$) поглощаются.

При поглощении фотон передает поверхности свой импульс $p_{ф}$.
При отражении импульс фотона меняет направление на противоположное, и изменение его импульса составляет $2p_{ф}$. По закону сохранения импульса, именно такой импульс передается поверхности.

Давление $\text{P}$ равно суммарному импульсу, переданному единице площади поверхности за единицу времени. Оно складывается из давления поглощенных и отраженных фотонов:
$P = P_{погл} + P_{отр}$

Давление от поглощенных фотонов:
$P_{погл} = n \cdot (1-\rho) \cdot p_{ф}$

Давление от отраженных фотонов:
$P_{отр} = n \cdot \rho \cdot (2p_{ф})$

Суммарное давление:
$P = n(1-\rho)p_{ф} + 2n\rho p_{ф} = n p_{ф} (1-\rho+2\rho) = n p_{ф} (1+\rho)$

Подставим выражение для импульса фотона:
$P = n \frac{h}{\lambda} (1+\rho)$

Выразим из этой формулы искомое число фотонов $\text{n}$:
$n = \frac{P \lambda}{h(1+\rho)}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:
$n = \frac{5 \cdot 10^{-6} \cdot 490 \cdot 10^{-9}}{6.63 \cdot 10^{-34} \cdot (1 + 0.25)} = \frac{2450 \cdot 10^{-15}}{6.63 \cdot 10^{-34} \cdot 1.25}$
$n = \frac{2450 \cdot 10^{-15}}{8.2875 \cdot 10^{-34}} \approx 295.6 \cdot 10^{19} \approx 2.96 \cdot 10^{21}$

Единица измерения для $\text{n}$ будет: $1 / (м^2 \cdot с)$.

Ответ: Ежесекундно на единицу площади поверхности падает примерно $2.96 \cdot 10^{21}$ квантов света.