Номер 1, страница 50 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Как определяют мощность переменного тока?

В отличие от цепей постоянного тока, где мощность однозначно определяется как произведение напряжения на ток, в цепях переменного тока напряжение и ток являются синусоидальными функциями времени и могут быть сдвинуты по фазе. Это приводит к необходимости введения нескольких понятий для описания мощности.

1. Мгновенная мощность

Мгновенная мощность – это мощность в любой конкретный момент времени $\text{t}$. Она равна произведению мгновенных значений напряжения $u(t)$ и тока $i(t)$.

Если напряжение и ток изменяются по синусоидальному закону:

$u(t) = U_m \sin(\omega t)$

$i(t) = I_m \sin(\omega t - \phi)$

где $U_m$ и $I_m$ – амплитудные значения напряжения и тока, $\omega$ – угловая частота, а $\phi$ – угол сдвига фаз между напряжением и током.

Тогда мгновенная мощность $p(t)$ равна:

$p(t) = u(t) \cdot i(t) = U_m I_m \sin(\omega t) \sin(\omega t - \phi)$

Используя тригонометрические преобразования, эту формулу можно привести к виду:

$p(t) = U I \cos{\phi} - U I \cos(2\omega t - \phi)$

Здесь $U = U_m / \sqrt{2}$ и $I = I_m / \sqrt{2}$ – действующие (среднеквадратичные) значения напряжения и тока, которые измеряют вольтметры и амперметры.

Из формулы видно, что мгновенная мощность состоит из двух частей: постоянной составляющей $U I \cos{\phi}$ и переменной составляющей $U I \cos(2\omega t - \phi)$, которая колеблется с удвоенной частотой.

2. Активная мощность (P)

Активная мощность – это среднее значение мгновенной мощности за один период переменного тока. Эта часть мощности необратимо преобразуется в другие виды энергии (тепловую, световую, механическую) и совершает полезную работу. Среднее значение переменной составляющей мгновенной мощности за период равно нулю, поэтому активная мощность равна постоянной составляющей.

Формула для расчета активной мощности:

$P = U \cdot I \cdot \cos{\phi}$

Величина $\cos{\phi}$ называется коэффициентом мощности. Активная мощность измеряется в ваттах (Вт).

3. Реактивная мощность (Q)

Реактивная мощность характеризует энергию, которая не потребляется нагрузкой, а циркулирует между источником и реактивными элементами цепи (катушками индуктивности и конденсаторами), запасаясь в их магнитных и электрических полях и возвращаясь обратно в сеть. Эта мощность не совершает полезной работы, но её наличие приводит к дополнительным потерям в проводах.

Формула для расчета реактивной мощности:

$Q = U \cdot I \cdot \sin{\phi}$

Реактивная мощность измеряется в вольт-амперах реактивных (вар).

4. Полная мощность (S)

Полная мощность – это величина, равная произведению действующих значений напряжения и тока. Она характеризует максимальную мощность, которую мог бы отдать источник при отсутствии фазового сдвига ($\phi=0$).

Формула для расчета полной мощности:

$S = U \cdot I$

Полная мощность измеряется в вольт-амперах (ВА).

5. Треугольник мощностей

Взаимосвязь между тремя видами мощности наглядно иллюстрируется с помощью "треугольника мощностей". Это прямоугольный треугольник, в котором:

• Катет, прилежащий к углу $\phi$, равен активной мощности $\text{P}$.
• Катет, противолежащий углу $\phi$, равен реактивной мощности $\text{Q}$.
• Гипотенуза равна полной мощности $\text{S}$.

Из этого треугольника следуют соотношения:

$S^2 = P^2 + Q^2$

$P = S \cdot \cos{\phi}$

$Q = S \cdot \sin{\phi}$

Ответ:

Мощность переменного тока определяют с помощью трех взаимосвязанных величин: активной, реактивной и полной мощности. Активная мощность ($\text{P}$) представляет собой среднюю за период мощность, которая совершает полезную работу, и рассчитывается по формуле $P = U \cdot I \cdot \cos{\phi}$, где $\text{U}$ и $\text{I}$ – действующие значения напряжения и тока, а $\cos{\phi}$ – коэффициент мощности. Реактивная мощность ($\text{Q}$) характеризует обмен энергией между источником и реактивными элементами цепи ($Q = U \cdot I \cdot \sin{\phi}$). Полная мощность ($\text{S}$) является их геометрической суммой и равна произведению действующих значений напряжения и тока ($S = U \cdot I$). Выбор конкретного типа мощности для определения зависит от цели: для расчета потребления электроэнергии используется активная мощность, а для расчета нагрузок на оборудование и сети – полная мощность.