Номер 2, страница 50 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. На рисунке 57 изображена схема участка цепи переменного тока, состоящей из конденсатора, катушки и резистора, сопротивления которых равны: $R = 3 \text{ Ом}$, $X_L = 6 \text{ Ом}$, $X_C = 2 \text{ Ом}$.

а) Постройте треугольник сопротивлений.

б) Определите полное сопротивление цепи.

в) Определите коэффициент мощности.

Рис. 57. Участок цепи переменного тока

Дано:

Активное сопротивление резистора, $R = 3$ Ом

Индуктивное сопротивление катушки, $X_L = 6$ Ом

Емкостное сопротивление конденсатора, $X_C = 2$ Ом

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) Треугольник сопротивлений

б) Полное сопротивление цепи $\text{Z}$

в) Коэффициент мощности $\cos\phi$

Решение:

а) Постройте треугольник сопротивлений.

Треугольник сопротивлений — это графическое представление полного, активного и реактивного сопротивлений цепи переменного тока в виде прямоугольного треугольника.

1. Горизонтальный катет треугольника соответствует активному сопротивлению $R = 3$ Ом.

2. Вертикальный катет соответствует общему реактивному сопротивлению $\text{X}$, которое равно разности индуктивного и емкостного сопротивлений:

$X = X_L - X_C = 6 \text{ Ом} - 2 \text{ Ом} = 4 \text{ Ом}$

Так как индуктивное сопротивление больше емкостного ($X_L > X_C$), цепь носит индуктивный характер, и вектор реактивного сопротивления направлен вверх.

3. Гипотенуза треугольника представляет полное сопротивление цепи (импеданс) $\text{Z}$.

Таким образом, мы получаем прямоугольный треугольник, катеты которого равны $R = 3$ Ом и $X = 4$ Ом.

Ответ: Треугольник сопротивлений представляет собой прямоугольный треугольник с горизонтальным катетом, равным активному сопротивлению $R=3$ Ом, и вертикальным катетом, равным общему реактивному сопротивлению $X = X_L - X_C = 4$ Ом. Гипотенуза этого треугольника является полным сопротивлением $\text{Z}$.

б) Определите полное сопротивление цепи.

Полное сопротивление цепи (импеданс) $\text{Z}$ определяется по теореме Пифагора для треугольника сопротивлений:

$Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$

Подставим числовые значения:

$Z = \sqrt{3^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ Ом

Ответ: $Z = 5$ Ом.

в) Определите коэффициент мощности.

Коэффициент мощности, обозначаемый как $\cos\phi$, равен отношению активного сопротивления $\text{R}$ к полному сопротивлению $\text{Z}$. Он показывает, какая доля полной мощности расходуется в виде активной мощности.

$\cos\phi = \frac{R}{Z}$

Подставим известные значения $\text{R}$ и вычисленное значение $\text{Z}$:

$\cos\phi = \frac{3 \text{ Ом}}{5 \text{ Ом}} = 0.6$

Коэффициент мощности является безразмерной величиной.

Ответ: $\cos\phi = 0.6$.