Номер 2, страница 4 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

2. Куб $ABCOA_1B_1C_1O_1$ расположен в прямоугольной системе координат так, как показано на рисунке 2. Ребро куба равно 4. Найдите координаты вершин куба.

Рис. 2

2. Куб $ABCOA_1B_1C_1O_1$ расположен в прямоугольной системе координат так, как показано на рисунке 2. Ребро куба равно 4. Найдите координаты вершин куба.

Рис. 2

Согласно условию задачи, дан куб $ABCOA_1B_1C_1O_1$ с ребром, равным 4. Куб расположен в прямоугольной системе координат, начало которой, точка $O$, совпадает с одной из его вершин. Из рисунка видно, что ребра $OA$, $OC$ и $OO_1$ лежат на осях координат.

• Ось $Ox$ проходит через ребро $OA$.
• Ось $Oy$ проходит через ребро $OC$.
• Ось $Oz$ проходит через ребро, соединяющее верхнее и нижнее основания (но направлена вверх от точки $O$, а куб расположен под плоскостью $Oxy$).

Длина каждого ребра куба равна 4. Найдем координаты каждой вершины.

Вершина O
Точка $O$ является началом координат, поэтому ее координаты $(0, 0, 0)$.

Вершина A
Вершина $A$ лежит на оси $Ox$ на расстоянии 4 от начала координат. Следовательно, ее координаты $(4, 0, 0)$.

Вершина C
Вершина $C$ лежит на оси $Oy$ на расстоянии 4 от начала координат. Следовательно, ее координаты $(0, 4, 0)$.

Вершина B
Вершина $B$ лежит в плоскости $Oxy$. Ее координаты по осям $x$ и $y$ соответствуют координатам вершин $A$ и $C$. Таким образом, координаты вершины $B$ равны $(4, 4, 0)$.

Вершина O₁
Вершина $O_1$ лежит на оси $Oz$ под началом координат. Так как ребро куба равно 4, а ось $Oz$ направлена вверх, координата $z$ для этой точки будет отрицательной. Координаты вершины $O_1$ равны $(0, 0, -4)$.

Вершина A₁
Вершина $A_1$ является проекцией вершины $A$ на нижнее основание ($z=-4$). Она имеет те же координаты $x$ и $y$, что и вершина $A$. Следовательно, ее координаты $(4, 0, -4)$.

Вершина C₁
Вершина $C_1$ является проекцией вершины $C$ на нижнее основание ($z=-4$). Она имеет те же координаты $x$ и $y$, что и вершина $C$. Следовательно, ее координаты $(0, 4, -4)$.

Вершина B₁
Вершина $B_1$ является проекцией вершины $B$ на нижнее основание ($z=-4$). Она имеет те же координаты $x$ и $y$, что и вершина $B$. Следовательно, ее координаты $(4, 4, -4)$.

Ответ: $O(0, 0, 0)$, $A(4, 0, 0)$, $C(0, 4, 0)$, $B(4, 4, 0)$, $O_1(0, 0, -4)$, $A_1(4, 0, -4)$, $C_1(0, 4, -4)$, $B_1(4, 4, -4)$.