Номер 3, страница 4 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

3. Определите, лежит ли данная точка на координатной оси, и в случае утвердительного ответа укажите эту ось:

1) D $(0; -6; 8)$;

2) E $(0; 0; 12)$;

3) F $(3,6; 0; -4,5)$;

4) M $(0; -1,4; 0)$;

5) K $(-2; 3; -4)$;

6) F $(0; 0; -20)$.

3. Определите, лежит ли данная точка на координатной оси, и в случае утвердительного ответа укажите эту ось:

1) $D (0; -6; 8);$

2) $E (0; 0; 12);$

3) $F (3,6; 0; -4,5);$

4) $M (0; -1,4; 0);$

5) $K (-2; 3; -4);$

6) $F (0; 0; -20).$

Для того чтобы точка лежала на одной из координатных осей в трехмерном пространстве, две из ее трех координат должны быть равны нулю.

• Точка лежит на оси абсцисс ($Ox$), если ее координаты имеют вид $(x; 0; 0)$.
• Точка лежит на оси ординат ($Oy$), если ее координаты имеют вид $(0; y; 0)$.
• Точка лежит на оси аппликат ($Oz$), если ее координаты имеют вид $(0; 0; z)$.

1) D (0; –6; 8)

У точки D только одна координата равна нулю (координата $x$), а две другие ($y = -6$ и $z = 8$) отличны от нуля. Следовательно, точка D не лежит на координатной оси. Она принадлежит координатной плоскости $Oyz$.

Ответ: не лежит на координатной оси.

2) E (0; 0; 12)

У точки E две координаты равны нулю ($x = 0$ и $y = 0$), а третья координата $z = 12$ не равна нулю. Это соответствует условию принадлежности точки оси аппликат ($Oz$).

Ответ: лежит на оси $Oz$ (оси аппликат).

3) F (3,6; 0; –4,5)

У точки F только одна координата равна нулю (координата $y$), а две другие ($x = 3,6$ и $z = -4,5$) не равны нулю. Следовательно, точка F не лежит на координатной оси. Она принадлежит координатной плоскости $Ox-z$.

Ответ: не лежит на координатной оси.

4) M (0; –1,4; 0)

У точки M две координаты равны нулю ($x = 0$ и $z = 0$), а третья координата $y = -1,4$ не равна нулю. Это соответствует условию принадлежности точки оси ординат ($Oy$).

Ответ: лежит на оси $Oy$ (оси ординат).

5) K (–2; 3; –4)

У точки K все три координаты отличны от нуля. Следовательно, точка K не лежит ни на одной из координатных осей.

Ответ: не лежит на координатной оси.

6) F (0; 0; –20)

У точки F две координаты равны нулю ($x = 0$ и $y = 0$), а третья координата $z = -20$ не равна нулю. Это соответствует условию принадлежности точки оси аппликат ($Oz$).

Ответ: лежит на оси $Oz$ (оси аппликат).