Номер 4, страница 4 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

4. Определите, принадлежит ли данная точка координатной плоскости, и в случае утвердительного ответа укажите эту плоскость:

1) A $(8; -7; 13)$;

2) B $(6; -2; 0)$;

3) C $(-1; 0; 1)$;

4) D $(0; 0; 5)$;

5) M $(17; -18; 15)$;

6) K $(0; 6; -6)$.

4. Определите, принадлежит ли данная точка координатной плоскости, и в случае утвердительного ответа укажите эту плоскость:

1) A $(8; -7; 13)$;

2) B $(6; -2; 0)$;

3) C $(-1; 0; 1)$;

4) D $(0; 0; 5)$;

5) M $(17; -18; 15)$;

6) K $(0; 6; -6)$.

Для определения принадлежности точки координатной плоскости необходимо проанализировать ее координаты $(x; y; z)$.

• Точка принадлежит плоскости $Oxy$, если ее координата $z = 0$.
• Точка принадлежит плоскости $Oxz$, если ее координата $y = 0$.
• Точка принадлежит плоскости $Oyz$, если ее координата $x = 0$.

Если все три координаты точки отличны от нуля, то она не принадлежит ни одной из координатных плоскостей.

1) A (8; −7; 13);

У точки A все три координаты ($x=8, y=−7, z=13$) отличны от нуля. Следовательно, точка A не принадлежит ни одной из координатных плоскостей.

Ответ: Точка A не принадлежит координатной плоскости.

2) B (6; −2; 0);

У точки B координата $z = 0$. Это означает, что точка лежит в координатной плоскости $Oxy$.

Ответ: Да, принадлежит плоскости $Oxy$.

3) C (−1; 0; 1);

У точки C координата $y = 0$. Это означает, что точка лежит в координатной плоскости $Oxz$.

Ответ: Да, принадлежит плоскости $Oxz$.

4) D (0; 0; 5);

У точки D две координаты равны нулю: $x = 0$ и $y = 0$. Это означает, что точка лежит на оси $Oz$. Ось $Oz$ является линией пересечения двух координатных плоскостей: $Oyz$ (где $x=0$) и $Oxz$ (где $y=0$).

Ответ: Да, принадлежит плоскостям $Oyz$ и $Oxz$.

5) M (17; −18; 15);

У точки M все три координаты ($x=17, y=−18, z=15$) отличны от нуля. Следовательно, точка M не принадлежит ни одной из координатных плоскостей.

Ответ: Точка M не принадлежит координатной плоскости.

6) K (0; 6; −6).

У точки K координата $x = 0$. Это означает, что точка лежит в координатной плоскости $Oyz$.

Ответ: Да, принадлежит плоскости $Oyz$.