gdz.top
Номер 11, страница 5 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Декартовы координаты точки в пространстве - номер 11, страница 5.
№10
№11 (с. 5)
Условие 2020. №11 (с. 5)
11. Найдите точку, принадлежащую оси ординат и равноудалённую от точек $A(-2; 3; 1)$ и $B(1; 2; -4)$.
Условие 2023. №11 (с. 5)
11. Найдите точку, принадлежащую оси ординат и равноудалённую от точек A $(-2; 3; 1)$ и B $(1; 2; -4)$.
Решение. №11 (с. 5)
Решение 2 (2023). №11 (с. 5)
Пусть искомая точка M принадлежит оси ординат (оси OY). Это означает, что ее абсцисса и аппликата равны нулю. Таким образом, координаты точки M можно записать как $(0; y; 0)$.
По условию, точка M равноудалена от точек A$(-2; 3; 1)$ и B$(1; 2; -4)$. Это значит, что расстояние от M до A равно расстоянию от M до B, то есть $|MA| = |MB|$.
Для удобства вычислений будем использовать квадраты расстояний: $|MA|^2 = |MB|^2$.
Квадрат расстояния между двумя точками $P_1(x_1, y_1, z_1)$ и $P_2(x_2, y_2, z_2)$ вычисляется по формуле: $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2$
Найдем квадрат расстояния $|MA|^2$: $|MA|^2 = (-2 - 0)^2 + (3 - y)^2 + (1 - 0)^2 = (-2)^2 + (3 - y)^2 + 1^2 = 4 + (9 - 6y + y^2) + 1 = y^2 - 6y + 14$.
Найдем квадрат расстояния $|MB|^2$: $|MB|^2 = (1 - 0)^2 + (2 - y)^2 + (-4 - 0)^2 = 1^2 + (2 - y)^2 + (-4)^2 = 1 + (4 - 4y + y^2) + 16 = y^2 - 4y + 21$.
Теперь приравняем полученные выражения: $|MA|^2 = |MB|^2$ $y^2 - 6y + 14 = y^2 - 4y + 21$
Решим это уравнение относительно $y$: $y^2 - 6y - y^2 + 4y = 21 - 14$ $-2y = 7$ $y = -\frac{7}{2}$ $y = -3.5$
Следовательно, искомая точка на оси ординат имеет координаты $(0; -3.5; 0)$.
Ответ: $(0; -3.5; 0)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 5 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11 (с. 5), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.