gdz.top
Номер 16, страница 5 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Декартовы координаты точки в пространстве - номер 16, страница 5.
№15
№16 (с. 5)
Условие 2020. №16 (с. 5)
16. Найдите координаты точки, которая делит отрезок $MK$ в отношении $3 : 1$, считая от точки $M$, если $M (3; -5; 1)$, $K (-1; 7; 5)$.
Условие 2023. №16 (с. 5)
16. Найдите координаты точки, которая делит отрезок $MK$ в отношении $3 : 1$, считая от точки $M$, если $M(3; -5; 1)$, $K(-1; 7; 5)$.
Решение. №16 (с. 5)
Решение 2 (2023). №16 (с. 5)
Для нахождения координат точки, которая делит отрезок в заданном отношении, воспользуемся формулами деления отрезка в пространстве.
Пусть даны две точки: M с координатами ($x_1$; $y_1$; $z_1$) и K с координатами ($x_2$; $y_2$; $z_2$). Пусть точка C(x; y; z) делит отрезок MK в отношении m : n, считая от точки M.
Тогда координаты точки C вычисляются по формулам:
$x = \frac{n \cdot x_1 + m \cdot x_2}{m+n}$
$y = \frac{n \cdot y_1 + m \cdot y_2}{m+n}$
$z = \frac{n \cdot z_1 + m \cdot z_2}{m+n}$
В нашем случае даны точки M(3; -5; 1) и K(-1; 7; 5). Отношение, в котором точка делит отрезок, равно 3 : 1. Это означает, что $m=3$ и $n=1$.
Подставим известные значения в формулы:
$x_1 = 3$, $y_1 = -5$, $z_1 = 1$
$x_2 = -1$, $y_2 = 7$, $z_2 = 5$
$m = 3$, $n = 1$
Вычислим каждую координату искомой точки:
Координата x:
$x = \frac{1 \cdot 3 + 3 \cdot (-1)}{3+1} = \frac{3 - 3}{4} = \frac{0}{4} = 0$
Координата y:
$y = \frac{1 \cdot (-5) + 3 \cdot 7}{3+1} = \frac{-5 + 21}{4} = \frac{16}{4} = 4$
Координата z:
$z = \frac{1 \cdot 1 + 3 \cdot 5}{3+1} = \frac{1 + 15}{4} = \frac{16}{4} = 4$
Следовательно, искомая точка имеет координаты (0; 4; 4).
Ответ: (0; 4; 4)
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 5 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16 (с. 5), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.