gdz.top
Номер 22, страница 6 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Декартовы координаты точки в пространстве - номер 22, страница 6.
№21
№22 (с. 6)
Условие 2020. №22 (с. 6)
22. Докажите, что четырёхугольник $ABCD$ с вершинами в точках $A(2; -3; 1)$, $B(-1; 0; 4)$, $C(4; 1; 5)$ и $D(7; -2; 2)$ является ромбом.
Условие 2023. №22 (с. 6)
22. Докажите, что четырёхугольник $ABCD$ с вершинами в точках $A (2; -3; 1)$, $B (-1; 0; 4)$, $C (4; 1; 5)$ и $D (7; -2; 2)$ является ромбом.
Решение. №22 (с. 6)
Решение 2 (2023). №22 (с. 6)
Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является ромбом, необходимо показать, что все его стороны равны по длине. Вычислим длину каждой стороны, используя формулу расстояния между двумя точками в пространстве с координатами $(x_1, y_1, z_1)$ и $(x_2, y_2, z_2)$:
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$
Даны вершины четырехугольника: A(2; -3; 1), B(-1; 0; 4), C(4; 1; 5) и D(7; -2; 2).
Вычисление длины стороны AB
$|AB| = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (0 - (-3))^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9 + 9} = \sqrt{27}$.
Вычисление длины стороны BC
$|BC| = \sqrt{(4 - (-1))^2 + (1 - 0)^2 + (5 - 4)^2} = \sqrt{5^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 1 + 1} = \sqrt{27}$.
Вычисление длины стороны CD
$|CD| = \sqrt{(7 - 4)^2 + (-2 - 1)^2 + (2 - 5)^2} = \sqrt{3^2 + (-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9 + 9} = \sqrt{27}$.
Вычисление длины стороны DA
$|DA| = \sqrt{(2 - 7)^2 + (-3 - (-2))^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 1 + 1} = \sqrt{27}$.
Так как длины всех сторон четырехугольника равны между собой: $|AB| = |BC| = |CD| = |DA| = \sqrt{27}$, то четырехугольник ABCD по определению является ромбом. Что и требовалось доказать.
Ответ: Четырехугольник ABCD является ромбом, так как длины всех его сторон равны $\sqrt{27}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 22 расположенного на странице 6 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22 (с. 6), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.