gdz.top
Номер 29, страница 6 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Векторы в пространстве - номер 29, страница 6.
№28
№29 (с. 6)
Условие 2020. №29 (с. 6)
29. Используя векторы, докажите, что четырёхугольник $ABCD$ с вершинами в точках $A (6; -1; -2)$, $B (4; 0; -7)$, $C (22; -11; -6)$ и $D (24; -12; -1)$ является параллелограммом.
Условие 2023. №29 (с. 6)
29. Используя векторы, докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках A (6; -1; -2), B (4; 0; -7), C (22; -11; -6) и D (24; -12; -1) является параллелограммом.
Решение. №29 (с. 6)
Решение 2 (2023). №29 (с. 6)
Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, используя векторы, достаточно показать, что векторы его противоположных сторон равны. Например, что вектор $\vec{AB}$ равен вектору $\vec{DC}$.
Найдем координаты вектора $\vec{AB}$, зная координаты его начала $A(6; -1; -2)$ и конца $B(4; 0; -7)$. Координаты вектора равны разности соответствующих координат его конца и начала:
$\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A) = (4 - 6; 0 - (-1); -7 - (-2)) = (-2; 1; -5)$.
Теперь найдем координаты вектора $\vec{DC}$, зная координаты его начала $D(24; -12; -1)$ и конца $C(22; -11; -6)$:
$\vec{DC} = (x_C - x_D; y_C - y_D; z_C - z_D) = (22 - 24; -11 - (-12); -6 - (-1)) = (-2; 1; -5)$.
Сравним полученные векторы: $\vec{AB} = (-2; 1; -5)$ и $\vec{DC} = (-2; 1; -5)$.
Поскольку векторы $\vec{AB}$ и $\vec{DC}$ имеют одинаковые координаты, они равны: $\vec{AB} = \vec{DC}$.
Равенство векторов $\vec{AB}$ и $\vec{DC}$ означает, что отрезки AB и DC параллельны и равны по длине. Это является достаточным признаком параллелограмма.
Ответ: Так как $\vec{AB} = \vec{DC}$, четырехугольник ABCD является параллелограммом, что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 29 расположенного на странице 6 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №29 (с. 6), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.