Номер 31, страница 7 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

31. Найдите среди векторов$ \vec{a} (3; -4; 5), $$ \vec{b} (-4; 2; 4), $$ \vec{c} (3; \sqrt{2}; -5), $$ \vec{d} (1; 7; 0) $и$ \vec{e} (-2; \sqrt{5}; -5) $векторы, имеющие равные модули.

31. Найдите среди векторов $\vec{a} (3; -4; 5)$, $\vec{b} (-4; 2; 4)$, $\vec{c} (3; \sqrt{2}; -5)$, $\vec{d} (1; 7; 0)$ и $\vec{e} (-2; \sqrt{5}; -5)$ векторы, имеющие равные модули.

Для того чтобы найти векторы с равными модулями, необходимо вычислить модуль (длину) каждого из заданных векторов. Модуль вектора $\vec{v}$ с координатами $(x; y; z)$ вычисляется по формуле:

$|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$

Проведем вычисления для каждого вектора:

Для вектора $\vec{a}(3; -4; 5)$

Модуль вектора $\vec{a}$ равен:

$|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$

Для вектора $\vec{b}(-4; 2; 4)$

Модуль вектора $\vec{b}$ равен:

$|\vec{b}| = \sqrt{(-4)^2 + 2^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 4 + 16} = \sqrt{36} = 6$

Для вектора $\vec{c}(3; \sqrt{2}; -5)$

Модуль вектора $\vec{c}$ равен:

$|\vec{c}| = \sqrt{3^2 + (\sqrt{2})^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 2 + 25} = \sqrt{36} = 6$

Для вектора $\vec{d}(1; 7; 0)$

Модуль вектора $\vec{d}$ равен:

$|\vec{d}| = \sqrt{1^2 + 7^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 49 + 0} = \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$

Для вектора $\vec{e}(-2; \sqrt{5}; -5)$

Модуль вектора $\vec{e}$ равен:

$|\vec{e}| = \sqrt{(-2)^2 + (\sqrt{5})^2 + (-5)^2} = \sqrt{4 + 5 + 25} = \sqrt{34}$

Теперь сравним полученные значения модулей:

$|\vec{a}| = 5\sqrt{2}$

$|\vec{b}| = 6$

$|\vec{c}| = 6$

$|\vec{d}| = 5\sqrt{2}$

$|\vec{e}| = \sqrt{34}$

Из сравнения видно, что равные модули имеют две пары векторов:

$|\vec{a}| = |\vec{d}| = 5\sqrt{2}$

$|\vec{b}| = |\vec{c}| = 6$

Ответ: равные модули имеют векторы $\vec{a}$ и $\vec{d}$, а также векторы $\vec{b}$ и $\vec{c}$.