gdz.top
Номер 30, страница 7 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Векторы в пространстве - номер 30, страница 7.
№29
№30 (с. 7)
Условие 2020. №30 (с. 7)
30. Даны координаты трёх вершин параллелограмма ABCD: A (0; -2; 5), B (-4; 2; 3) и C (6; -4; -1). Используя векторы, найдите координаты вершины D.
Условие 2023. №30 (с. 7)
30. Даны координаты трёх вершин параллелограмма ABCD: $A (0; -2; 5)$, $B (-4; 2; 3)$ и $C (6; -4; -1)$. Используя векторы, найдите координаты вершины $D$.
Решение. №30 (с. 7)
Решение 2 (2023). №30 (с. 7)
В параллелограмме $ABCD$ противолежащие стороны параллельны и равны. Это означает, что векторы, соответствующие этим сторонам, равны, например $\vec{AD} = \vec{BC}$ или $\vec{AB} = \vec{DC}$. Воспользуемся равенством $\vec{AD} = \vec{BC}$ для нахождения координат вершины $D$.
Пусть координаты вершины $D$ будут $(x; y; z)$.
Координаты вектора находятся как разность соответствующих координат его конца и начала.
Найдем координаты вектора $\vec{AD}$, зная координаты точек $A(0; -2; 5)$ и $D(x; y; z)$:
$\vec{AD} = \{x_D - x_A; y_D - y_A; z_D - z_A\} = \{x - 0; y - (-2); z - 5\} = \{x; y + 2; z - 5\}$.
Теперь найдем координаты вектора $\vec{BC}$, зная координаты точек $B(-4; 2; 3)$ и $C(6; -4; -1)$:
$\vec{BC} = \{x_C - x_B; y_C - y_B; z_C - z_B\} = \{6 - (-4); -4 - 2; -1 - 3\} = \{10; -6; -4\}$.
Так как $\vec{AD} = \vec{BC}$, их соответствующие координаты должны быть равны. Составим систему уравнений, приравнивая координаты векторов:
$ \begin{cases} x = 10 \\ y + 2 = -6 \\ z - 5 = -4 \end{cases} $
Решим эту систему:
$x = 10$
$y = -6 - 2 = -8$
$z = -4 + 5 = 1$
Следовательно, координаты вершины $D$ равны $(10; -8; 1)$.
Ответ: $D(10; -8; 1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 30 расположенного на странице 7 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №30 (с. 7), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.