gdz.top
Номер 28, страница 6 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Векторы в пространстве - номер 28, страница 6.
№27
№28 (с. 6)
Условие 2020. №28 (с. 6)
28. Даны точки A (3; -2; 5), B (-4; y; 1), C (x; -6; -11) и D (-9; 2; z). При каких значениях x, y и z верно равенство $\vec{AB} = \vec{CD}$?
Условие 2023. №28 (с. 6)
28. Даны точки A (3; -2; 5), B (-4; y; 1), C (x; -6; -11) и D (-9; 2; z). При каких значениях x, y и z верно равенство $\vec{AB} = \vec{CD}$?
Решение. №28 (с. 6)
Решение 2 (2023). №28 (с. 6)
Для того чтобы два вектора были равны, их соответствующие координаты должны быть равны. То есть, равенство $\vec{AB} = \vec{CD}$ выполняется тогда и только тогда, когда равны их соответствующие координаты.
1. Нахождение координат вектора $\vec{AB}$
Координаты вектора вычисляются как разность соответствующих координат его конца и начала. Для вектора $\vec{AB}$ с началом в точке $A(3; -2; 5)$ и концом в точке $B(-4; y; 1)$ имеем:
$\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A) = (-4 - 3; y - (-2); 1 - 5) = (-7; y + 2; -4)$
2. Нахождение координат вектора $\vec{CD}$
Аналогично, для вектора $\vec{CD}$ с началом в точке $C(x; -6; -11)$ и концом в точке $D(-9; 2; z)$ имеем:
$\vec{CD} = (x_D - x_C; y_D - y_C; z_D - z_C) = (-9 - x; 2 - (-6); z - (-11)) = (-9 - x; 8; z + 11)$
3. Решение системы уравнений
Приравниваем соответствующие координаты векторов $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$:
$ \begin{cases} -7 = -9 - x \\ y + 2 = 8 \\ -4 = z + 11 \end{cases} $
Теперь решим каждое уравнение отдельно:
- Из первого уравнения:
$-7 = -9 - x$
$x = -9 + 7$
$x = -2$ - Из второго уравнения:
$y + 2 = 8$
$y = 8 - 2$
$y = 6$ - Из третьего уравнения:
$-4 = z + 11$
$z = -4 - 11$
$z = -15$
Таким образом, равенство векторов верно при найденных значениях $x, y$ и $z$.
Ответ: $x = -2, y = 6, z = -15$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 28 расположенного на странице 6 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №28 (с. 6), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.