gdz.top
Номер 21, страница 6 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Декартовы координаты точки в пространстве - номер 21, страница 6.
№20
№21 (с. 6)
Условие 2020. №21 (с. 6)
21. Точки $M (4; -7; 2)$ и $N$ симметричны относительно:
1) начала координат;
2) плоскости $yz$.
Найдите отрезок $MN$.
Условие 2023. №21 (с. 6)
21. Точки $M (4; -7; 2)$ и $N$ симметричны относительно:
1) начала координат;
2) плоскости $yz$.
Найдите отрезок $MN$.
Решение. №21 (с. 6)
Решение 2 (2023). №21 (с. 6)
1) начала координат
Дана точка $M(4; -7; 2)$. Если точка $N(x_N; y_N; z_N)$ симметрична точке $M$ относительно начала координат $O(0; 0; 0)$, то ее координаты находятся путем изменения знака каждой из координат точки $M$.
$x_N = -x_M = -4$
$y_N = -y_M = -(-7) = 7$
$z_N = -z_M = -2$
Таким образом, координаты точки $N$ равны $(-4; 7; -2)$.
Длину отрезка $MN$ найдем по формуле расстояния между двумя точками в пространстве: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$
$MN = \sqrt{(-4 - 4)^2 + (7 - (-7))^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{(-8)^2 + 14^2 + (-4)^2} = \sqrt{64 + 196 + 16} = \sqrt{276}$
Упростим полученное значение: $\sqrt{276} = \sqrt{4 \cdot 69} = 2\sqrt{69}$.
Ответ: $2\sqrt{69}$.
2) плоскости yz
Дана точка $M(4; -7; 2)$. Если точка $N(x_N; y_N; z_N)$ симметрична точке $M$ относительно плоскости $yz$, то координата $x$ точки $M$ меняет свой знак, а координаты $y$ и $z$ остаются неизменными. Это происходит потому, что плоскость $yz$ определяется уравнением $x=0$.
$x_N = -x_M = -4$
$y_N = y_M = -7$
$z_N = z_M = 2$
Таким образом, координаты точки $N$ равны $(-4; -7; 2)$.
Найдем длину отрезка $MN$ по той же формуле расстояния между двумя точками:
$MN = \sqrt{(-4 - 4)^2 + (-7 - (-7))^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{(-8)^2 + 0^2 + 0^2} = \sqrt{64} = 8$.
Ответ: $8$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 21 расположенного на странице 6 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №21 (с. 6), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.