Номер 1.1, страница 10 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

1.1. Определите, лежит ли данная точка на координатной оси, и в случае утвердительного ответа укажите эту ось:

1) $A(4; -3; 0);$

2) $B(1; 0; -5);$

3) $C(-6; 0; 0);$

4) $D(0; 7; 0);$

5) $E(0; 0; -2);$

6) $F(3; 0; 0).$

Чтобы точка лежала на одной из координатных осей в трехмерном пространстве, две из ее трех координат должны быть равны нулю. Если только одна координата равна нулю, точка лежит в одной из координатных плоскостей. Если ни одна из координат не равна нулю, точка находится в одном из октантов пространства.

1) A (4; -3; 0)
У точки $A$ с координатами $(4; -3; 0)$ только аппликата (координата $z$) равна нулю. Абсцисса $x = 4$ и ордината $y = -3$ не равны нулю. Поскольку только одна координата равна нулю, точка не лежит на координатной оси. Она лежит в координатной плоскости $Oxy$.
Ответ: Точка A не лежит на координатной оси.

2) B (1; 0; -5)
У точки $B$ с координатами $(1; 0; -5)$ только ордината (координата $y$) равна нулю. Абсцисса $x = 1$ и аппликата $z = -5$ не равны нулю. Поскольку только одна координата равна нулю, точка не лежит на координатной оси. Она лежит в координатной плоскости $Oxz$.
Ответ: Точка B не лежит на координатной оси.

3) C (-6; 0; 0)
У точки $C$ с координатами $(-6; 0; 0)$ ордината $y = 0$ и аппликата $z = 0$. Так как две координаты равны нулю, а одна (абсцисса $x = -6$) не равна нулю, точка лежит на координатной оси. Это ось абсцисс, или ось $Ox$.
Ответ: Точка C лежит на оси $Ox$.

4) D (0; 7; 0)
У точки $D$ с координатами $(0; 7; 0)$ абсцисса $x = 0$ и аппликата $z = 0$. Так как две координаты равны нулю, а одна (ордината $y = 7$) не равна нулю, точка лежит на координатной оси. Это ось ординат, или ось $Oy$.
Ответ: Точка D лежит на оси $Oy$.

5) E (0; 0; -2)
У точки $E$ с координатами $(0; 0; -2)$ абсцисса $x = 0$ и ордината $y = 0$. Так как две координаты равны нулю, а одна (аппликата $z = -2$) не равна нулю, точка лежит на координатной оси. Это ось аппликат, или ось $Oz$.
Ответ: Точка E лежит на оси $Oz$.

6) F (3; 0; 0)
У точки $F$ с координатами $(3; 0; 0)$ ордината $y = 0$ и аппликата $z = 0$. Так как две координаты равны нулю, а одна (абсцисса $x = 3$) не равна нулю, точка лежит на координатной оси. Это ось абсцисс, или ось $Ox$.
Ответ: Точка F лежит на оси $Ox$.