Номер 1.2, страница 10 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

1.2. Определите, принадлежит ли данная точка координатной плоскости, и в случае утвердительного ответа укажите эту плоскость:

1) $A (4; -3; 5);$

2) $B (0; -2; 6);$

3) $C (3; 3; 0);$

4) $D (2; 0; 8);$

5) $E (0; 4; 0);$

6) $F (-1; 1; 2).$

Для того чтобы точка с координатами $(x; y; z)$ принадлежала координатной плоскости, необходимо, чтобы одна или несколько ее координат равнялись нулю. Правила следующие:

• Если координата $z=0$, точка лежит в плоскости $Oxy$.
• Если координата $y=0$, точка лежит в плоскоosti $Oxz$.
• Если координата $x=0$, точка лежит в плоскости $Oyz$.

Рассмотрим каждую точку отдельно:

1) A(4; -3; 5)

У точки $A(4; -3; 5)$ все три координаты ($x=4$, $y=-3$, $z=5$) отличны от нуля. Следовательно, точка не принадлежит ни одной из координатных плоскостей.

Ответ: Нет, точка не принадлежит координатной плоскости.

2) B(0; -2; 6)

У точки $B(0; -2; 6)$ координата $x=0$. Это означает, что точка принадлежит координатной плоскости $Oyz$.

Ответ: Да, принадлежит координатной плоскости $Oyz$.

3) C(3; 3; 0)

У точки $C(3; 3; 0)$ координата $z=0$. Это означает, что точка принадлежит координатной плоскости $Oxy$.

Ответ: Да, принадлежит координатной плоскости $Oxy$.

4) D(2; 0; 8)

У точки $D(2; 0; 8)$ координата $y=0$. Это означает, что точка принадлежит координатной плоскости $Oxz$.

Ответ: Да, принадлежит координатной плоскости $Oxz$.

5) E(0; 4; 0)

У точки $E(0; 4; 0)$ две координаты равны нулю: $x=0$ и $z=0$. Условие $x=0$ означает принадлежность плоскости $Oyz$, а условие $z=0$ — принадлежность плоскости $Oxy$. Точка $E$ лежит на линии пересечения этих плоскостей (оси $Oy$), следовательно, она принадлежит обеим этим плоскостям.

Ответ: Да, принадлежит координатным плоскостям $Oxy$ и $Oyz$.

6) F(-1; 1; 2)

У точки $F(-1; 1; 2)$ все три координаты ($x=-1$, $y=1$, $z=2$) отличны от нуля. Следовательно, точка не принадлежит ни одной из координатных плоскостей.

Ответ: Нет, точка не принадлежит координатной плоскости.