Номер 6, страница 8 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 1. Декартовы координаты точки в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 6, страница 8.

Условие.

6. Опишите, каким образом каждой точке $M$ координатного пространства ставится в соответствие упорядоченная тройка чисел $(x; y; z)$.

Решение 1.

Решение 3.

Для того чтобы каждой точке $M$ координатного пространства поставить в соответствие упорядоченную тройку чисел $(x; y; z)$, необходимо сначала задать в пространстве прямоугольную (декартову) систему координат.

Эта система определяется:

1. Выбором точки — начала координат $O$.
2. Тремя взаимно перпендикулярными направленными прямыми (осями координат), проходящими через начало координат. Эти оси принято называть: ось $Ox$ — ось абсцисс, ось $Oy$ — ось ординат, и ось $Oz$ — ось аппликат.
3. Выбором единичного отрезка (масштаба) для каждой оси.

После того как система координат задана, координаты $(x; y; z)$ для любой точки $M$ пространства находятся следующим образом:

1. Через точку $M$ проводятся три плоскости, каждая из которых параллельна одной из координатных плоскостей ($xOy$, $yOz$, $xOz$).
2. Плоскость, параллельная плоскости $yOz$, пересечет ось абсцисс ($Ox$) в некоторой точке $M_x$. Координата точки $M_x$ на оси $Ox$ и есть первая координата точки $M$, называемая абсциссой и обозначаемая как $x$.
3. Плоскость, параллельная плоскости $xOz$, пересечет ось ординат ($Oy$) в некоторой точке $M_y$. Координата точки $M_y$ на оси $Oy$ является второй координатой точки $M$, называемой ординатой и обозначаемой как $y$.
4. Плоскость, параллельная плоскости $xOy$, пересечет ось аппликат ($Oz$) в некоторой точке $M_z$. Координата точки $M_z$ на оси $Oz$ является третьей координатой точки $M$, называемой аппликатой и обозначаемой как $z$.

Таким образом, каждой точке $M$ в пространстве однозначно сопоставляется упорядоченная тройка действительных чисел $(x; y; z)$, которые и являются ее координатами. Верно и обратное: каждой упорядоченной тройке чисел $(x; y; z)$ соответствует единственная точка в пространстве.