Номер 3, страница 9 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 1. Декартовы координаты точки в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 3, страница 9.

Условие.

1.3. Какие из точек $A (5; -8; 1)$, $B (5; 8; 1)$, $C (-5; 7; 1)$, $D (5; -7; -1)$ лежат на одной прямой, параллельной оси ординат?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Прямая в трехмерном пространстве параллельна оси ординат (оси $Oy$), если все ее точки имеют одинаковые координаты абсцисс ($x$) и аппликат ($z$). Координата ординаты ($y$) при этом может принимать любые значения. Таким образом, для того чтобы несколько точек лежали на одной прямой, параллельной оси $Oy$, их первая и третья координаты должны совпадать.

Проанализируем координаты данных точек: $A(5; -8; 1)$, $B(5; 8; 1)$, $C(-5; 7; 1)$, $D(5; -7; -1)$.

Найдем точки с одинаковыми координатами $x$ и $z$:

У точки $A(5; -8; 1)$ координаты $x=5$ и $z=1$.
У точки $B(5; 8; 1)$ координаты $x=5$ и $z=1$.
У точки $C(-5; 7; 1)$ координаты $x=-5$ и $z=1$.
У точки $D(5; -7; -1)$ координаты $x=5$ и $z=-1$.

Сравнивая координаты, мы видим, что только у точек $A$ и $B$ одновременно совпадают и первая координата ($x=5$), и третья координата ($z=1$). Следовательно, точки $A$ и $B$ лежат на одной прямой, параллельной оси ординат.

Ответ: $A$ и $B$.