Номер 2, страница 9 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 1. Декартовы координаты точки в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 2, страница 9.

Условие.

1.2. Определите, принадлежит ли данная точка координатной плоскости, и в случае утвердительного ответа укажите эту плоскость:

1) $A (4; -3; 5)$;

2) $B (0; -2; 6)$;

3) $C (3; 3; 0)$;

4) $D (2; 0; 8)$;

5) $E (0; 4; 0)$;

6) $F (-1; 1; 2)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для определения принадлежности точки одной из координатных плоскостей ($Oxy$, $Oxz$ или $Oyz$) необходимо проверить ее координаты $(x; y; z)$.

• Точка принадлежит плоскости $Oxy$, если ее аппликата равна нулю ($z=0$).
• Точка принадлежит плоскости $Oxz$, если ее ордината равна нулю ($y=0$).
• Точка принадлежит плоскости $Oyz$, если ее абсцисса равна нулю ($x=0$).

Проверим каждую из заданных точек:

1) A (4; -3; 5)

Все координаты точки A ($x=4$, $y=-3$, $z=5$) отличны от нуля. Следовательно, точка не принадлежит ни одной из координатных плоскостей.

Ответ: не принадлежит.

2) B (0; -2; 6)

Абсцисса точки B равна нулю ($x=0$), а остальные координаты не равны нулю. Это условие соответствует принадлежности точки координатной плоскости $Oyz$.

Ответ: принадлежит плоскости $Oyz$.

3) C (3; 3; 0)

Аппликата точки C равна нулю ($z=0$), а остальные координаты не равны нулю. Это условие соответствует принадлежности точки координатной плоскости $Oxy$.

Ответ: принадлежит плоскости $Oxy$.

4) D (2; 0; 8)

Ордината точки D равна нулю ($y=0$), а остальные координаты не равны нулю. Это условие соответствует принадлежности точки координатной плоскости $Oxz$.

Ответ: принадлежит плоскости $Oxz$.

5) E (0; 4; 0)

Абсцисса ($x=0$) и аппликата ($z=0$) точки E равны нулю. Это означает, что точка лежит на оси ординат $Oy$. Поскольку точка удовлетворяет и условию $x=0$ (плоскость $Oyz$), и условию $z=0$ (плоскость $Oxy$), она принадлежит обеим этим плоскостям.

Ответ: принадлежит плоскостям $Oyz$ и $Oxy$.

6) F (-1; 1; 2)

Все координаты точки F ($x=-1$, $y=1$, $z=2$) отличны от нуля. Следовательно, точка не принадлежит ни одной из координатных плоскостей.

Ответ: не принадлежит.