Номер 8, страница 9 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 1. Декартовы координаты точки в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 8, страница 9.

Условие.

1.8. Укажите координаты проекции точки $M (-3; 2; 4)$ на координатную плоскость:

1) $xz$;

2) $yz$;

3) $xy$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) xz;
Проекция точки $M(x; y; z)$ на координатную плоскость $xz$ (плоскость, в которой все точки имеют координату $y=0$) – это точка с теми же координатами $x$ и $z$, и с координатой $y$, равной нулю. Для точки $M(-3; 2; 4)$ ее проекцией на плоскость $xz$ будет точка, у которой координата $y$ обнуляется, а остальные координаты $(x = -3, z = 4)$ сохраняются. Следовательно, координаты проекции точки $M$ на плоскость $xz$ равны $(-3; 0; 4)$.
Ответ: $(-3; 0; 4)$.

2) yz;
Проекция точки $M(x; y; z)$ на координатную плоскость $yz$ (плоскость, в которой все точки имеют координату $x=0$) – это точка с теми же координатами $y$ и $z$, и с координатой $x$, равной нулю. Для точки $M(-3; 2; 4)$ ее проекцией на плоскость $yz$ будет точка, у которой координата $x$ обнуляется, а остальные координаты $(y = 2, z = 4)$ сохраняются. Следовательно, координаты проекции точки $M$ на плоскость $yz$ равны $(0; 2; 4)$.
Ответ: $(0; 2; 4)$.

3) xy.
Проекция точки $M(x; y; z)$ на координатную плоскость $xy$ (плоскость, в которой все точки имеют координату $z=0$) – это точка с теми же координатами $x$ и $y$, и с координатой $z$, равной нулю. Для точки $M(-3; 2; 4)$ ее проекцией на плоскость $xy$ будет точка, у которой координата $z$ обнуляется, а остальные координаты $(x = -3, y = 2)$ сохраняются. Следовательно, координаты проекции точки $M$ на плоскость $xy$ равны $(-3; 2; 0)$.
Ответ: $(-3; 2; 0)$.