Номер 11, страница 10 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 1. Декартовы координаты точки в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 11, страница 10.

Условие.

1.11. Найдите расстояние между точками $A$ и $B$, если:

1) $A(3; -4; 2)$, $B(5; -6; 1)$;

2) $A(-2; 3; 1)$, $B(-3; 2; 0)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве $A(x_1; y_1; z_1)$ и $B(x_2; y_2; z_2)$ используется формула:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$

1) Найдем расстояние для точек $A(3; -4; 2)$ и $B(5; -6; 1)$.

Подставляем координаты в формулу:

$d = \sqrt{(5 - 3)^2 + (-6 - (-4))^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$

Ответ: 3

2) Найдем расстояние для точек $A(-2; 3; 1)$ и $B(-3; 2; 0)$.

Подставляем координаты в формулу:

$d = \sqrt{(-3 - (-2))^2 + (2 - 3)^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}$

Ответ: $\sqrt{3}$