Номер 17, страница 10 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 1. Декартовы координаты точки в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 17, страница 10.

Условие.

1.17. Точки $P(7; 11; -9)$ и $K(8; -6; -1)$ симметричны относительно точки C. Найдите координаты точки C.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Если точки $P$ и $K$ симметричны относительно точки $C$, это означает, что точка $C$ является серединой отрезка $PK$.

Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое соответствующих координат его концов. Пусть точка $C$ имеет координаты $(x_C; y_C; z_C)$. Используя координаты точек $P(7; 11; -9)$ и $K(8; -6; -1)$, мы можем рассчитать координаты точки $C$ по следующим формулам:

Для координаты $x_C$:

$x_C = \frac{x_P + x_K}{2} = \frac{7 + 8}{2} = \frac{15}{2} = 7,5$

Для координаты $y_C$:

$y_C = \frac{y_P + y_K}{2} = \frac{11 + (-6)}{2} = \frac{5}{2} = 2,5$

Для координаты $z_C$:

$z_C = \frac{z_P + z_K}{2} = \frac{-9 + (-1)}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

Таким образом, координаты точки $C$ равны $(7,5; 2,5; -5)$.

Ответ: $C(7,5; 2,5; -5)$