Номер 19, страница 10 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 1. Декартовы координаты точки в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 19, страница 10.

Условие.

1.19. Точки $A$ и $B$ симметричны относительно точки $M$, причём $B(1; 3; -5)$, $M(9; 0; -4)$. Найдите координаты точки $A$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

По условию, точки A и B симметричны относительно точки M. Это означает, что точка M является серединой отрезка AB. Пусть искомые координаты точки A будут $(x_A; y_A; z_A)$.

Координаты середины отрезка (в данном случае, точки M) находятся по формулам:

$x_M = \frac{x_A + x_B}{2}$

$y_M = \frac{y_A + y_B}{2}$

$z_M = \frac{z_A + z_B}{2}$

Из этих формул мы можем выразить координаты точки A:

$x_A = 2x_M - x_B$

$y_A = 2y_M - y_B$

$z_A = 2z_M - z_B$

Теперь подставим известные значения координат точек $B(1; 3; -5)$ и $M(9; 0; -4)$ в эти формулы для нахождения координат точки A.

Для координаты x:

$x_A = 2 \cdot 9 - 1 = 18 - 1 = 17$

Для координаты y:

$y_A = 2 \cdot 0 - 3 = 0 - 3 = -3$

Для координаты z:

$z_A = 2 \cdot (-4) - (-5) = -8 + 5 = -3$

Следовательно, координаты точки A равны $(17; -3; -3)$.

Ответ: A(17; -3; -3).