Номер 25, страница 10 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 1. Декартовы координаты точки в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 25, страница 10.

Условие.

1.25. Точка A принадлежит оси абсцисс. Расстояние от точки A до точки C (1; -1; -2) равно 3. Найдите координаты точки A.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

По условию задачи точка А принадлежит оси абсцисс (оси Ox). Это означает, что ее координаты по осям ординат (Oy) и аппликат (Oz) равны нулю. Таким образом, координаты точки А можно записать в виде $A(x; 0; 0)$, где $x$ — неизвестная абсцисса.

Координаты точки C даны: $C(1; -1; -2)$.

Расстояние $d$ между двумя точками в пространстве с координатами $A(x_1; y_1; z_1)$ и $C(x_2; y_2; z_2)$ вычисляется по формуле:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$

В нашем случае расстояние $AC$ равно 3. Подставим координаты точек A и C в формулу расстояния:

$AC = \sqrt{(1 - x)^2 + (-1 - 0)^2 + (-2 - 0)^2} = 3$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

$(\sqrt{(1 - x)^2 + (-1)^2 + (-2)^2})^2 = 3^2$

$(1 - x)^2 + 1 + 4 = 9$

$(1 - x)^2 + 5 = 9$

Вычтем 5 из обеих частей уравнения:

$(1 - x)^2 = 9 - 5$

$(1 - x)^2 = 4$

Извлечем квадратный корень из обеих частей. Это дает два возможных варианта:

1) $1 - x = 2$

$x = 1 - 2$

$x = -1$

2) $1 - x = -2$

$x = 1 - (-2)$

$x = 1 + 2$

$x = 3$

Таким образом, мы получили два возможных значения для абсциссы точки А. Следовательно, существуют две точки, удовлетворяющие условию задачи: $A_1(-1; 0; 0)$ и $A_2(3; 0; 0)$.

Ответ: $(-1; 0; 0)$ или $(3; 0; 0)$.