Номер 22, страница 10 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 1. Декартовы координаты точки в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 22, страница 10.

Условие.

1.22. Найдите расстояние от точки $M(-3; 4; 9)$ до оси аппликат.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Расстояние от точки $M(x_0; y_0; z_0)$ до оси аппликат (оси $Oz$) — это длина перпендикуляра, опущенного из точки на ось. Этот перпендикуляр соединяет данную точку с её проекцией на ось $Oz$. Проекцией точки $M(-3; 4; 9)$ на ось аппликат является точка $P(0; 0; 9)$.

Таким образом, искомое расстояние равно расстоянию между точками $M$ и $P$.

Расстояние между двумя точками в пространстве находится по формуле:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$

Подставим координаты точек $M(-3; 4; 9)$ и $P(0; 0; 9)$:

$d = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (0 - 4)^2 + (9 - 9)^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

Также можно воспользоваться готовой формулой для нахождения расстояния от точки $(x_0; y_0; z_0)$ до оси аппликат:

$d = \sqrt{x_0^2 + y_0^2}$

Применяя эту формулу для точки $M(-3; 4; 9)$, получаем тот же результат:

$d = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

Ответ: 5