Номер 16, страница 10 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 1. Декартовы координаты точки в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 16, страница 10.

Условие.

1.16. Найдите координаты середины отрезка $EF$, если $E (3; -3; 10)$, $F (1; -4; -8)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для нахождения координат середины отрезка, необходимо вычислить среднее арифметическое соответствующих координат его концов. Пусть $M(x_M; y_M; z_M)$ — середина отрезка $EF$.

Координаты концов отрезка заданы: $E(3; -3; 10)$ и $F(1; -4; -8)$.

Формулы для вычисления координат середины отрезка:

$x_M = \frac{x_E + x_F}{2}$

$y_M = \frac{y_E + y_F}{2}$

$z_M = \frac{z_E + z_F}{2}$

Подставим значения координат точек $E$ и $F$ в эти формулы:

1. Находим абсциссу (координату $x$) точки $M$:

$x_M = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$

2. Находим ординату (координату $y$) точки $M$:

$y_M = \frac{-3 + (-4)}{2} = \frac{-3 - 4}{2} = \frac{-7}{2} = -3,5$

3. Находим аппликату (координату $z$) точки $M$:

$z_M = \frac{10 + (-8)}{2} = \frac{10 - 8}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Таким образом, координаты середины отрезка $EF$ — это точка с координатами $(2; -3,5; 1)$.

Ответ: $(2; -3,5; 1)$.