Номер 20, страница 10 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 1. Декартовы координаты точки в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 20, страница 10.

Условие.

1.20. Каковы координаты точки, симметричной точке $K (9; -8; 3)$ относительно:

1) начала координат;

2) плоскости $xy$;

3) плоскости $yz$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения задачи найдем координаты точки, симметричной точке $K (9; -8; 3)$, относительно каждого из указанных объектов.

1) начала координат;

Точка $K_1 (x_1; y_1; z_1)$, симметричная точке $K(x; y; z)$ относительно начала координат $O(0;0;0)$, имеет координаты, противоположные по знаку координатам точки $K$. Это означает, что $x_1 = -x$, $y_1 = -y$, и $z_1 = -z$.
Для исходной точки $K(9; -8; 3)$ координаты симметричной ей точки $K_1$ будут:
$x_1 = -9$
$y_1 = -(-8) = 8$
$z_1 = -3$
Следовательно, искомые координаты: $(-9; 8; -3)$.
Ответ: $(-9; 8; -3)$

2) плоскости xy;

При симметрии относительно координатной плоскости $xy$ (уравнение которой $z=0$), координаты $x$ и $y$ точки остаются неизменными, а координата $z$ меняет свой знак на противоположный. Для точки $K(x; y; z)$ симметричная точка $K_2$ будет иметь координаты $(x; y; -z)$.
Для исходной точки $K(9; -8; 3)$ координаты симметричной ей точки $K_2$ будут:
$x_2 = 9$
$y_2 = -8$
$z_2 = -3$
Следовательно, искомые координаты: $(9; -8; -3)$.
Ответ: $(9; -8; -3)$

3) плоскости yz?

При симметрии относительно координатной плоскости $yz$ (уравнение которой $x=0$), координаты $y$ и $z$ точки остаются неизменными, а координата $x$ меняет свой знак на противоположный. Для точки $K(x; y; z)$ симметричная точка $K_3$ будет иметь координаты $(-x; y; z)$.
Для исходной точки $K(9; -8; 3)$ координаты симметричной ей точки $K_3$ будут:
$x_3 = -9$
$y_3 = -8$
$z_3 = 3$
Следовательно, искомые координаты: $(-9; -8; 3)$.
Ответ: $(-9; -8; 3)$